Chứng minh rằng a^4+b^4+c^4>=4/3
Cho a,b,c thỏa
ab+bc+ca = 2
C/m: \(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{4}{3}\)
Ta có các BĐT sau: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\) và \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
Áp dụng các BĐT,ta có: \(3\left(a^4+b^4+c^4\right)=3\left[\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\right]\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\) \(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\left(1\right)\) và \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca=2\) \(\Rightarrow\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3}\ge\dfrac{4}{3}\) (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(a^4+b^4+c^4\ge\dfrac{4}{3}\)(đpcm)
Rút gọn A=cănxy -căn(x/y) +căn(1/xy)+2căn(y/x)
Rút gọn:
\(A=\sqrt{xy}-\sqrt{\dfrac{x}{y}}+\sqrt{\dfrac{1}{xy}}+2\sqrt{\dfrac{y}{x}}\)
Phùng Khánh Linh, Mysterious Person
Rút gọn biểu thức sau N= căn(x+4 căn(x-4)) + căn(x-4 căn(x-4))
Rút gọn biểu thức sau : N= \(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}\)
Tính giá trị của biểu thức P=1/1+x^2 + 1/1+y^2 = 2/1+xy
Câu 1 :
Giả sử x , y là hai số thực phân biệt thỏa mãn : \(\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}=\dfrac{2}{1+xy}\)
Tính giá trị của biểu thức \(P=\dfrac{1}{1+x^2}+\dfrac{1}{1+y^2}+\dfrac{2}{1+xy}\)
Câu 2 : Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn . Các tiếp tuyền của đương tròn (O) tại các điểm B , C cắt nhau tại điểm P . Gọi D , E tương ứng là chân đường vuông góc kẻ từ P xuống các đường thẳng AB và AC và M là trung điểm cạnh BC .
Câu a : Chứng minh : \(\widehat{MEP}=\widehat{MDP}\)
Câu b : Giả sử B và C cố định và A chạy trên (O) sao cho tam giác ABC là tam giác có ba góc nhọn . CMR : Đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định .
Câu c : Khi tam giác ABC là tam giác đều . Hãy tính diện tích tam giác ADE theo R .
@Mysterious Person ; @Akai Haruma ; @Phùng Khánh Linh . Giúp với ạ !
Rút gọn biểu thức còn 1 dấu căn 9 + 4căn2
rút gọn biểu thức còn 1 dấu căn:
a,\(9+4\sqrt{2}\)
Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ,AB a,tứ giác BMNC nội tiếp b,kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A,Chứng minh xy song song MN c,MN2=BC.cos A d,Giả sử góc A=60 chứng minh OH=AC-AB
a,tứ giác BMNC nội tiếp
b,kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại A,Chứng minh xy song song MN
c,MN2=BC.cos A
d,Giả sử góc A=60 chứng minh OH=AC-AB
Giải hệ phương trình y/2x+1 = căn(2x +1)+1, 4x^2+5=y^2
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{2x+1}=\dfrac{\sqrt{2x+1}+1}{\sqrt{y}+1}\\4x^2+5=y^2\end{matrix}\right.\)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện x^2 - 4xy + 5y^2 = 2(x - y)
Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn điều kiện x2 - 4xy + 5y2 = 2(x - y)
Tính A=1/1+căn2 + 1/căn2+căn3+...+1/căn20+căn21
cho A=\(\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+-..+\dfrac{1}{\sqrt{20}+\sqrt{21}}\)
Tính căn(3x^2-5x+1) - căn(x^2 -2)=căn(3(x^2-x-1))-căn(x^2-3x+4)
\(\sqrt{3x^2-5x+1}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3\left(x^2-x-1\right)}-\sqrt{x^2-3x+4}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=4-căn(x^2-4x+4)
Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=4-\sqrt{x^2-4x+4}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến