Cho mặt cầu tâm O, bán kính R. Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C). Hình nón (N) có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao h (h >R). Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi (N) có giá trị lớn nhất.




A.\(h = \sqrt 3 R\)
B.\(h = \sqrt 2 R\)
C.\(h = {{4R} \over 3}\)
D.\(h = {{3R} \over 2}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + 2z - 3 = 0\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4y - 2z + 5 = 0\). Giả sử \(M \in \left( P \right)\) và \(N \in \left( S \right)\) sao cho \(\overrightarrow {MN} \) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \left( {1,0,1} \right)\) và khoảng cách giữa M và N lớn nhất. Tính MN.




A.\(MN = 3\)
B.\(MN = 1 + 2\sqrt 2 \)
C.\(MN = 3\sqrt 2 \)
D.\(MN = 14\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(d:\,\,y = 5x - 9\). Tính tổng tất cả các phần tử của S.




A.0
B.6
C.-6
D.3

Chọn đáp án đúng:




A.\(\frac{3x(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{x-5}{x-2}\)
B.\(\frac{3x(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{3x}{x-2}\)
C.\(\frac{3x(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{-3x}{x-2}\)
D.\(\frac{3x(x-5)}{(x-2)(x-5)}=\frac{3x}{x-5}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R và thoả mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} \,\,\forall x \in R\). Tính \(I = \int\limits_{ - {{3\pi } \over 2}}^{{{3\pi } \over 2}} {f\left( x \right)dx} \).




A.\(I=-6\)
B.\(I=0\)
C.\(I=-2\)
D.\(I=6\)

Chọn đáp án đúng:




A.\( \frac{P}{Q}=\frac{Q:S}{P:S}\) (S là một nhân tử chung)    
B.\( \frac{P}{Q}=\frac{Q.R}{P.R}\) (R là một đa thức khác 0)
C.\(\frac{P}{Q}=\frac{P:T}{Q:T}\) (T là một nhân tử chung)
D.Cả ba đáp án trên đều sai.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(3\sqrt 2 a\), cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.




A.\(R = \sqrt 3 a\)
B.\(R = \sqrt 2 a\)
C.\(R = {{25a} \over 8}\)
D.\(R = 2a\)

Tính giá trị của biểu thức \(P={{\left( 7+4\sqrt{3} \right)}^{2017}}{{\left( 4\sqrt{3}-7 \right)}^{2016}}\).




A.\(P = 1\)
B.\(7-4\sqrt{3}\)
C.\(7+4\sqrt{3}\)
D.\(P=\frac{1}{3}\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.1
B.3
C.2
D.4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=20\)




A.\(I\left( -1;2;-4 \right),R=5\sqrt{2}\).            
B.\(I\left( -1;2;-4 \right),R=2\sqrt{5}\).            
C.\(I\left( 1;-2;4 \right),R=20\)
D.\(I\left( 1;-2;4 \right),R=2\sqrt{5}\)