Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right),\) đáy là hình thang \(ABCD\) vuông tại \(A\) và \(B\) có \(AB=a,\,AD=3a,\,BC=a.\) Biết \(SA=a\sqrt{3},\) tính thể tích khối chóp \(S.BCD\) theo \(a.\)




A.\(2\sqrt{3}{{a}^{3}}.\)                             
B. \(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{6}.\)                                   
C.\(\frac{2\sqrt{3}{{a}^{3}}}{3}.\)                       
D.\(\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{4}.\)

Cho các số thực dương \(a,b\) với \(a\ne 1\) và \({{\log }_{a}}b>0.\) Khẳng định nào sau đây là đúng?




A.\(\left[ \begin{array}{l}0 < a,b < 1\\0 < a < 1 < b\end{array} \right..\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}0 < a,b < 1\\1 < a,b\end{array} \right..\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}0 < b < 1 < a  \\1 < a,b\end{array} \right..\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}0 < b,a < 1\\0 < b < 1 < a\end{array} \right..\)

 Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right),\) (\(y=f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) ). Xét hàm số \(g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}}-2 \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai? 

A. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( -\infty ;-2 \right).\) 
B. Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( 2;+\infty \right).\) 
C.Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \( (-1; 0) \).
D. Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( 0;2 \right).\)

 Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(x+2y=1\) giá trị nhỏ nhất của \(M=\frac{2}{x}+\frac{1}{y}\) là:




A.8
B.9
C.10
D.11

Cho \(x,y>0\) thỏa mãn \(2x+2y+xy\ge 12.\) Giả sử rằng \(P={{x}^{2}}+{{y}^{2}}.\)  Khi đó




A.\(P\ge 10\)                          
B.\(P\ge 51\)                          
C. \(P\ge 8\)                         
D. \(P\ge 14\)

Cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=4.\) Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức

\(M=\frac{1}{3x+2y+z}+\frac{1}{x+3y+2z}+\frac{1}{2x+y+3z}\) là:




A.\(1\)                                     
B.\(\frac{5}{3}\)                                            
C.\(\frac{2}{3}\)                                            
D. \(\frac{4}{3}\)

Cho \(a,b,c>0.\) Giả sử

(i) \(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 8abc\)          (ii)\(\left( a+b \right)\left( b+c \right)\left( c+a \right)\ge 6abc\)

Khi đó mệnh đề đúng là:




A.Chỉ có \((i)\) đúng            
B. Chỉ có \(\left( ii \right)\) đúng                    
C.Cả hai đều sai       
D.Cả hai đều đúng

Cho \(a,b,c\ge 0,a+b+c=1.\) Thì\(\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}=\frac{1}{4}\) khi




A.\(a=b=c=\frac{1}{3}\)                     
B.\(a=b=\frac{1}{2},c=0\)                  
C.\(a=\frac{1}{2},b=\frac{1}{3},c=\frac{1}{6}\)                   
D.\(a=0,b=c=\frac{1}{2}\)

Cho \(x,y,z>0\) thỏa mãn \(x+2y+3z=6.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A=\frac{2y+3z+5}{1+x}+\frac{3z+x+5}{1+2y}+\frac{x+2y+5}{1+3z}\) là:




A.6
B.9
C.12
D.15

Cho \(a,b,c\) là độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) , gọi \(p\) là nửa chu vi tam giác đó. Giả sử rằng

 \(\frac{1}{p-a}+\frac{1}{p-b}+\frac{1}{p-c}=2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right).\)  Khi đó kết luận nào sau đây là đúng




A.\(\Delta ABC\) đều 
B.\(\Delta ABC\) vuông                     
C.\(\Delta ABC\) cân                                   
D.\(\Delta ABC\) vuông cân