Đáp án: + Giải thích các bước giải:
$a$) $5^{36}$ và $11^{24}$
Ta có : $5^{36} = (5^3)^{12} = 125^{12}$
$11^{24} = (11^2)^{12} = 121^{12}$
VÌ $125 > 121$ nên $125^{12} > 121^{12}$ $⇔$ $5^{36} > 11^{24}$.
$b$) $3^{2n}$ và $2^{3n}$ ($n$ $∈$ $N*$)
Ta có: $3^{2n} = (3^2)^n = 9^n$
$2^{3n} = (2^3)^n = 8^n$
Vì $9>8$ nên $9^n > 8^n$ $⇔$ $3^{2n} > 2^{3n}$.
$c$) $5^{23}$ và $6 . 5^{22}$
Ta có: $5^{23} = 5. 5^{22} < 6 . 5^{22}$
$⇒$ $5^{23} < 6 . 5^{22}$.
$d$) $2^{13}$ và $2^{16}$
Vì $13 < 16$ $⇒$ $2^{13} < 2^{16}$.
$e$) $21^{15}$ và $27^5 . 49^8$
Ta có: $21^{15} = (3.7)^{15} = 3^{15} . 7^{15}$
$27^5 . 49^8 = {3^3}^{5} . (7^2)^8 = 3^{15} . 7^{16}$
Vì $15 > 16$ $⇒$ $7^{15} < 7^{16}$ $⇒$ $3^{15} . 7^{15} < 3^{15} . 7^{16}$
$⇔ 21^{15} < 27^5 . 49^8$.
$f$) $72^{45} - 72^{44}$ và $72^{44} - 72^{43}$
Ta có : $72^{45} - 72^{44} = 7^{44} ( 7 - 1) = 7^{44} . 6$
$72^{44} - 72^{43} = 7^{43} (7-1) = 7^{43} . 6$
Vì $7^{44} > 7^{43}$ $⇒$ $7^{44} . 6 > 7^{43} . 6$ $⇔$ $72^{45} - 72^{44} > 72^{44} - 72^{43}$.
