Tìm nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x) = \dfrac{{3 + \cos 4\pi x}}{4}\;\;\), biết \(F(4) = 2\).
A.\(F(x) = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{{16}}\sin 4\pi x + \dfrac{5}{4}\).
B.\(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{16\pi }}\sin 4\pi x - 1\).
C.\(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{4\pi }}\sin 4\pi x - 1\).
D.\(F(x) = \dfrac{3}{4}x + \dfrac{1}{{16}}\sin 4\pi x - 1\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)đỉnh \(S\), khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng\(\left( {SAB} \right)\) bằng \(6\). Gọi \(V\) là thể tích khối chóp \(S.ABCD\), tính giá trị nhỏ nhất của \(V\).
A.\(18\sqrt 3 \)
B.\(64\sqrt 3 \)
C.\(27\sqrt 3 \)
D.\(54\sqrt 3 \)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(6 + \sqrt {x - 2} - \sqrt {x - 3} + \sqrt {x - 6} - \sqrt {x - 5} - m = 0\) có nghiệm thực?
A.0
B.2
C.3
D.1

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh \(2a\) và. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng . Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mặt phẳng \((SAC)\).
A.\(\dfrac{{\sqrt {15} }}{5}a\)
B.\(\dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}a\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt {15} }}{3}a\)
D.\(\dfrac{{2\sqrt {51} }}{{15}}a\)

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = {x^4}\; - 2{x^2} + 1\), tiếp tuyến \(\Delta \) của \((C)\)tại điểm có hoành độ \(x = 2\) và trục hoành. Quay \(D\) xung quanh trục hoành tạo thành một khối tròn xoay có thể tích \(V\) được tính theo công thức
A.\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{({x^2} - 1)}^4}} dx - \dfrac{{81\pi }}{8}.\)
B.\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^2 {{{({x^2} - 1)}^4}} dx.\)
C.\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{({x^2} - 1)}^4}} dx - \dfrac{{81\pi }}{8}\)
D.\(V = \pi \int\limits_{ - 1}^{\dfrac{{39}}{{24}}} {{{({x^2} - 1)}^4}} dx\)

Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình chữ nhật có kích thước đôi một khác nhau, các cạnh của hình chữ nhật có kích thước là \(m\)và \(n\) (\(m,n \in \mathbb{N};\,\;1 \le m,\;n \le 20\), đơn vị là cm). Biết rằng mỗi bộ kích thước \((m,n)\) đều có tấm bìa tương ứng. Ta gọi một tấm bìa là “tốt” nếu tấm bìa đó có thể được lắp ghép từ các miếng bìa dạng hình chữ \(L\)gồm \(4\) ô vuông, mỗi ô có độ dài cạnh là \(1cm\)để tạo thành nó (Xem hình vẽ minh họa một tấm bìa “tốt” bên dưới) .
Rút ngẫu nhiên một tấm bìa từ hộp, tính xác suất để tấm bìa vừa rút được là tấm bìa “tốt”.
A.\(\dfrac{{29}}{{95}}\)
B.\(\dfrac{2}{7}\)
C.\(\dfrac{{29}}{{105}}\)
D.\(\dfrac{9}{{35}}\)

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{1}{4}{x^4} - m{x^3} + \dfrac{3}{2}({m^2} - 1){x^2} + (1 - {m^2})x + 2019\) với \(m\) là tham số thựBiết rằng hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có số điểm cực trị lớn hơn 5 khi \(a < {m^2} < b + 2\sqrt c \;\;\;(a,b,c\; \in R).\) Giá trị \(T = a + b + c\) bằng
A.\(6.\)
B.\(8.\)
C.\(7.\)
D.\(5.\)

Trong không gian Oxyz, cho hình nón có đỉnh \(I\) thuộc mặt phẳng \((P):2x - y - 2z - 7 = 0\) và hình tròn đáy nằm trên mặt phẳng \((R):2x - y - 2z + 8 = 0\). Mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(A(0; - 2;0)\) và vuông góc với trục của hình nón chia hình nón thành hai phần có thể tích lần lượt là \({V_1}\;\)và \({V_2}\) ( \({V_1}\) là thể tích của phần chứa đỉnh \(I\)). Biết rằng biểu thức \(S = {V_2} + \dfrac{{78}}{{V_1^3}}\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \({V_1} = a,\;\;{V_2} = b.\;\)Khi đó tổng \({a^2} + {b^2}\) bằng
A.\(2031{\pi ^2}.\)
B.\(377\sqrt 3 .\)
C.\(52\sqrt 3 {\pi ^2}.\)
D.\(2031.\)

Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}\cos x = 2{\log _3}\cot x\) trên đoạn \({\rm{[}}0;20]\) bằng
A.\(7\pi \)
B.\(13\pi \)
C.\(\dfrac{{40\pi }}{3}\)
D.\(\dfrac{{70\pi }}{3}\)

Cho đa thức biến x có dạng \(f(x) = {x^4} + 2a{x^3} + 4b{x^2} + 8cx + 16d\;\;\;(a,b,c,d \in \mathbb{R})\) thỏa mãn \(f(4 + i) = f( - 1 - i) = 0.\) Khi đó \(a + b + c + d\)bằng
A.\(34.\)
B.\(\dfrac{{17}}{8}.\)
C.\(\dfrac{{17}}{5}.\)
D.\(\dfrac{{25}}{8}.\)