Cho tập $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}.$ Xác suất để lập được số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nahu lấy từ các phần tử của tập $A$ sao cho số đó chia hết cho 5 và các chữ số $1,2,3$ luôn có mặt cạnh bằng nhau là
A.$\dfrac{1}{{40}}$
B.$\dfrac{{11}}{{360}}$
C.$\dfrac{{11}}{{420}}$
D.$\dfrac{1}{{45}}$

Cho khối tứ diện $ABCD$ có $BC = 3,\,CD = 4,\,\angle ABC = \angle BCD = \angle ADC = {90^0}.$ Góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $BC$ bằng ${60^0}.$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và $\left( {ACD} \right)$ bằng
A.$\dfrac{{\sqrt {43} }}{{86}}$
B.$\dfrac{{\sqrt {43} }}{{43}}$
C.$\dfrac{{2\sqrt {43} }}{{43}}$
D.$\dfrac{{4\sqrt {43} }}{{43}}$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có$A\left( {0;0;0} \right)\,,\,B\left( {a;0;0} \right),\,$$D\left( {0;2a;0} \right),\,A'\left( {0;0;2a} \right)$ với $a \ne 0.$ Độ dài đoạn thẳng $AC'$ là
A.$\dfrac{{3\left| a \right|}}{2}$
B.$\left| a \right|$
C.$3\left| a \right|$
D.$2\left| a \right|$

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {2^x} + x$ là
A.${2^x} + {x^2} + C$
B.$\dfrac{{{2^x}}}{{\ln \,2}} + {x^2} + C$  
C.${2^x} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C$
D.$\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{x^2}}}{2} + C$

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left( {cos2x} \right) = 0$ trên $\left[ {0;2\pi } \right]$.
A.$4$
B.$1$
C.$3$
D.$2$

Gọi $T$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{mx + 1}}{{x + {m^2}}}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ {2;3} \right]$ bằng $\dfrac{5}{6}$. Tính tổng của các phần tử trong $T$.
A.$\dfrac{{17}}{5}$
B.$2$
C.$6$
D.$\dfrac{{16}}{5}$

Cho $\sin 2\alpha = \frac{3}{4}$. Tính giá trị biểu thức $A = \tan \alpha + \cot \alpha$
A.$A = \frac{4}{3}$             
B.$A = \frac{2}{3}$             
C.$A = \frac{8}{3}$             
D.$A = \frac{{16}}{3}$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\cos a + 2\cos 3a + \cos 5a}}{{\sin a + 2\sin 3a + \sin 5a}}$
A.$P = \tan a$          
B.$P = \cot a$
C.$P = \cot 3a$
D.$P = \tan 3a$

Cho tứ diện đều $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi $I$ là trung điểm của $CD.$ Trên tia $AI$ lấy $S$
Sao cho $\overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {IS.}$ Thể tích của khối đa diện $ABCDS$ bằng
A.$\dfrac{3}{{12}}$
B.$\dfrac{{3\sqrt 2 }}{{24}}$
C.$\dfrac{{\sqrt 2 }}{{24}}$
D.$\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\left| {x + 1} \right| + \left| x \right| < 3$ là:
A.$4$  
B.$1$  
C.$3$  
D.$2$