Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{3x+1}}{x+1},\) trục hoành và đường thẳng \(x=1\) là
A. \(\pi .3\ln 3.\)                          
B. \(\pi .\left( 3\ln 3-2 \right).\)   
C. \(3\ln 3-1.\)                            
D. \(\pi .\left( 3\ln 3-1 \right).\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt{2}\) và tất cả các mặt bên là các tam giác đều. Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAC \right)\) và \(\left( SCD \right)\) bằng
A. \(\frac{\sqrt{2}}{2}.\)          
B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}.\)           
C. \(\sqrt{2}.\)                            
D. \(\sqrt{3}.\)

Biết rằng \(m,\,\,n\) là các số nguyên thỏa mãn \({{\log }_{540}}5=1+m.{{\log }_{540}}2+n.{{\log }_{540}}3.\) Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.\(m.n=6.\)                               
B. \({{m}^{2}}+{{n}^{2}}=25.\)                                           
C.\(m+n=-\,6.\)                          
D.\(\frac{m}{n}=\frac{3}{2}.\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=-\,{{x}^{2}}+2x+1\) và \(y=2{{x}^{2}}-4x+1\) là
A.4
B.5
C.8
D.10

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-x+1}{x-1},\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Hỏi từ điểm \(I\left( 1;1 \right)\) có thể kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) ?
A.Có một tiếp tuyến.                         
B.Không có tiếp tuyến nào.            
C.Có  hai tiếp tuyến.                          
D. Có vô số tiếp tuyến.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:\frac{x+4}{3}=\frac{y-5}{-\,4}=\frac{z+2}{1}\) và cắt hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{2};\) \({{d}_{2}}:\frac{x+2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z}{1}\) lần lượt tại hai điểm \(M,\,\,N.\) Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn \(MN\) là
A. \(I\left( \frac{7}{2};-\frac{5}{3};\frac{5}{6} \right).\)       
B. \(I\left( 21;10;5 \right).\)                    
C.\(I\left( \frac{7}{2};\frac{5}{3};\frac{5}{6} \right).\)                
D.\(I\left( -\frac{7}{2};-\frac{5}{3};-\frac{5}{6} \right).\)

Tập tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(m+\sqrt{m+1+\sqrt{1+\sin x}}=\sin x\) có nghiệm là \(\left[ a;b \right].\) Giá trị của \(a+b\) bằng
A. \(4.\)   
B. \(\frac{1}{2}-\sqrt{2}.\)               
C. \(3.\)   
D.\(-\frac{1}{4}-\sqrt{2}.\)

Nếu hàm số \(f\left( x \right)=\sqrt{2x-1}\) thì \({f}'\left( 5 \right)\) bằng
A. \(3.\)                                       
B. \(\frac{1}{6}.\)                     
C. \(\frac{1}{3}.\)                       
D. \(\frac{2}{3}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật với \(AB=a,\,\,AD=2a,\) \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA=3a.\) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng
A.\(6{{a}^{3}}.\)                     
B.\(2{{a}^{3}}.\)                     
C.\(3{{a}^{3}}.\)                       
D.\({{a}^{3}}.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{3}}.\) Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là
A.3
B.2
C.0
D.1