Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}{{9}^{{2\cot x+\sin y}}}=3\\{{9}^{{\sin y}}}-{{81}^{{\cot x}}}=2\end{array} \right.$ là? A. Vô số nghiệm. B. Vô nghiệm. C. Một nghiệm duy nhất. D. Ba nghiệm.
Đáp án đúng: A Đặt $\left\{ \begin{array}{l}u={{9}^{{\sin y}}}\\v=-{{9}^{{2\cot x}}}\end{array} \right.(u>0,v<0).$ Hệ trở thành$\left\{ \begin{array}{l}u+v=2\\u.v=-3\end{array} \right.$ thì u, v là nghiệm của phương trình${{t}^{2}}-2t-3=0$ Nên:$\left\{ \begin{array}{l}u=3\\v=-1\end{array} \right.(u>0,v<0)=>\left\{ \begin{array}{l}{{9}^{{\sin y}}}=3\\-{{9}^{{2\cot x}}}=-1\end{array} \right.<=>\left\{ \begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+l\pi \\\left[ \begin{array}{l}y=\frac{\pi }{6}+2k\pi \\y=\frac{{5\pi }}{6}+2k\pi \end{array} \right.\end{array} \right.(k,l\in Z).$