Đáp án:
\[4\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sin x - \sqrt 3 \cos x = 2\sin 3x\\
\Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \sin 3x\\
\Leftrightarrow \sin x.\cos \frac{\pi }{3} - \cos x.\sin \frac{\pi }{3} = \sin 3x\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 3x\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - \frac{\pi }{3} = 3x + k2\pi \\
x - \frac{\pi }{3} = \pi - 3x + k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó các nghiệm nằm trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) thỏa mãn là :
\[x \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{\pi }{3};\frac{{4\pi }}{3}} \right\}\]
Vậy có 4 nghiệm x trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)
