Đáp án đúng: B Điều kiện: $x>0$. Đặt$t={{\log }_{2}}x$. Khi đó phương trình có dạng${{t}^{2}}+(x-1)t+2x-6=0$. ${{\Delta }_{t}}={{(x-1)}^{2}}-4(2x-6)={{x}^{2}}-10x+25={{(x-5)}^{2}}$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}t=\frac{{1-x+x-5}}{2}=-2\\t=\frac{{1-x-(x-5)}}{2}=3-x\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{{\log }_{2}}x=-2\\{{\log }_{2}}x=3-x\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}} {(1)} \\ {(2)} \end{array}$ Giải$(1):\,\,\,x={{2}^{{-2}}}=\frac{1}{4}$. Giải (2):$(2)\Leftrightarrow x+{{\log }_{2}}x-3=0$ (*) Xét hàm số$f(x)=x+{{\log }_{2}}x-3$ với$x>0$. Ta có$f'(x)=1+\frac{1}{{x\ln 2}}>0,\forall x>0$. Suy ra hàm số$f(x)$ đồng biến trên khoảng$(0;+\infty )$. Khi đó$(*)\Leftrightarrow f(x)=f(2)\Leftrightarrow x=2$. Vậy phương trình có nghiệm$x=\frac{1}{4}$ và$x=2$. Tích các nghiệm bằng$\frac{1}{2}$.
