Bài 1.30 (SBT trang 34)Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho \(CI=\dfrac{1}{4}CA\). J là điểm mà \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\) a) Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB

Zennygo

5 năm trước

Bài 1.30 (SBT trang 34)

Cho tam giác ABC. Điểm I trên cạnh AC sao cho \(CI=\dfrac{1}{4}CA\). J là điểm mà \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)

a) Chứng minh \(\overrightarrow{BI}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)

b) Chứng minh B, I, J thẳng hàng

c) Hãy dựng điểm J thỏa mãn điều kiện đề bài

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 11212 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

BDHvan

a) \(\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{BC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{4}\overrightarrow{CA}\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BA}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\).
b) Có \(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BI}\).
Vì vậy 3 điểm B, I, J thẳng hàng.
c)
Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho \(\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
Tại điểm K dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{KT}=-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\dfrac{3}{2}\overrightarrow{BA}\).
\(\overrightarrow{BJ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}-\dfrac{3}{2}\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AK}+\overrightarrow{KT}=\overrightarrow{AT}\).
Dựng điểm T sao cho \(\overrightarrow{BJ}=\overrightarrow{AT}\).
A B C K T J

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 1.29 (SBT trang 34)

Cho tam giác ABC. Dựng \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CA'}=\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{CA}\)

a) Chứng minh rằng A là trung điểm của B'C'

b) Chứng minh các đường thẳng \(AA';BB'\) và \(CC'\) đồng quy

1)cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.tìm các véc tơ bằng véc tơ EF?

2)cho hình vuông ABDC cạnh bằng a có điểm o. véc tơ AB+AC+AD=2AC và tính |BC+_BA|?

3)cho véc tơ a=(1;2) véc tơ b= (4;3) véc tơ c=(-5)

Hãy vẽ một tam giác ABC với trung tuyến AD, BE, CF, rồi chỉ ra các bộ ba vectơ khác và đôi một bằng nhau (các vectơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong sáu điểm A, B, C, D, E, F). Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì có thể viết hay không? Vì sao?

Tìm a thuộc Z để

a/ A=\(\frac{a+7}{5-a}>0\)

b/ B=\(\frac{4-a}{a-2}< 0\)

giúp mk bài này vs nha

Bài 1.19 (STB trang 23)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

b) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)

Bài 1.18 (STB trang 23)

Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có điểm đặt O vào tạo với nhau góc \(60^0\). Tìm cường độ tổng lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều là 100N

Bài 1.17 (STB trang 23)

Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat{AOB}\) ?

Bài 1.16 (STB trang 23)

Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}\) ?

Cho các nửa khoảng A=(a;a+1]; B=[b;b+2) đặt C=A hợp B. Với điều kiện nào của các số thực a và b thì C là một đoạn? Ính độ dài đoạn C khi đó.

Cho tam giác ABC M,N là các điểm xác định bởi hệ thức sau :

Véc tơ BM = véc tơ BC - 2 véc tơ AB

Véc tơ CN = x véc tơ AC - véc tơ BC

Tìm x để A,M,N thẳng hàng

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến