Bài 1.19 (STB trang 23)Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng : a) \(\overri

tuannguyen2905

5 năm trước

Bài 1.19 (STB trang 23)

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC. Qua O kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt tại M và N, cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng :

a) \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)

b) \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}\)

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1210 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ans2018

A B C D O M N E F
a) Giả sử \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}\right)+\left(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\) (đúng do tứ giác ABCD là hình bình hành).
b) \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}+\overrightarrow{CN}\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\).
Do các tứ giác AMOE, MOFB, OFCN, EOND cũng là các hình bình hành.
Vì vậy \(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{FO}=\overrightarrow{BM};\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{ON}=\overrightarrow{ED}\).
Do đó: \(\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{FN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CN}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{FC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}\right)\)
\(=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\) (Đpcm).

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Bài 1.18 (STB trang 23)

Cho hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) có điểm đặt O vào tạo với nhau góc \(60^0\). Tìm cường độ tổng lực của hai lực ấy biết rằng cường độ của hai lực \(\overrightarrow{F_1}\) và \(\overrightarrow{F_2}\) đều là 100N

Bài 1.17 (STB trang 23)

Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều kiện nào thì vectơ \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\) nằm trên đường phân giác của góc \(\widehat{AOB}\) ?

Bài 1.16 (STB trang 23)

Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{DE}\) ?

Cho các nửa khoảng A=(a;a+1]; B=[b;b+2) đặt C=A hợp B. Với điều kiện nào của các số thực a và b thì C là một đoạn? Ính độ dài đoạn C khi đó.

Cho tam giác ABC M,N là các điểm xác định bởi hệ thức sau :

Véc tơ BM = véc tơ BC - 2 véc tơ AB

Véc tơ CN = x véc tơ AC - véc tơ BC

Tìm x để A,M,N thẳng hàng

- Cho tam giác ABC có A ( 0;4) và B ( -3;5) , trọng tâm là gốc tọa độ . Tìm tọa độ đỉnh C

tìm tọa giao điểm của Ox và đường thẳng AB biết A ( -2;4) B (3;-1)

Cho (P) y=ax2 +bx +c (a>0) có đỉnh I(1;-2) và chắn trục hoành một dây cung có độ dài bằng căn 2. Tính a+2b-3c

A. S=-18 B.-12 C.S=8 D.S=-6

Liệt kê số phần tử của tập A={x|x là số nguyên tố và 4x+1=n3 với n*}

Cho ABC đều. AB=8, I là trung điểm của cạnh AC, J là điểm thuộc cạnh BC sao cho CJ=2. Gọi M là điểm tuỳ ý trên cạnh IJ (M I, M J). Gọi D, E là hình chiếu của M trên các AB, AC. Tìm giá trị nhỏ nhất của

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến