Cho a,b,c>=-1/4 và a+b+c=1 cmr căn4a+1 + căn4b+1 +căn4c+1 =< căn21

Cho a+b=1.Chứng minh rằng:(1+1/a)(1+1/b)>=9

Cho các số thực dương a, b, c thỏa: \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{a}\). Tìm min:

\(A=\dfrac{\sqrt{b^2+bc+c^2}}{a^2}+\dfrac{\sqrt{a^2+ab+b^2}}{c^2}+\dfrac{\sqrt{c^2+ca+a^2}}{b^2}\).

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)=64\end{matrix}\right.\)

với x, y, z là các số thực dương.

Bài 14 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Chứng minh rằng :

\(\left|x-z\right|\le\left|x-y\right|+\left|y-z\right|,\forall x,y,z\)

Bài 13 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó :

\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\)

Bài 12 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4x^3-x^4\) với \(0\le x\le4\)

Bài 11 (SBT trang 106)

Cho x, y, z là những số thực tùy ý.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :

\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}\) với \(0< x< 1\)

Bài 10 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)

Bài 9 (SBT trang 106)

Cho a, b, c, d là những số dương.

Chứng minh rằng :

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge2\sqrt{2\left(a+b\right)\sqrt{ab}}\)