Xét phép vị tự tâm \(I\) với tỉ số \(k = 3\) biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\). Hỏi diện tích \(\Delta A'B'C'\) gấp mấy lần diện tích \(\Delta ABC\)?
A.\(6\)
B.\(27\)
C.\(3\)
D.\(9\)

Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x = \sin x\cos x + 2\sin x - \cos x - 2\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};5\pi } \right)\).
A.\(T = \dfrac{{15\pi }}{2}\)
B.\(T = \dfrac{{21\pi }}{8}\)
C.\(T = 7\pi \)
D.\(T = \dfrac{{3\pi }}{4}\)

Giải phương trình \({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x =  - 2\).
A.\(\left[ \matrix{x =  {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \inZ } \right)\)
B.\(\left[ \matrix{ x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C.\(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Biết hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 4x} \right)^n}\) là 3040. Số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu?
A.\(24\)
B.\(26\)
C.
D.\(20\)

Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.\({t^2} + 20t + 12 = 0\)
B.\({t^2} - 20t + 11 = 0\)
C.\( - {t^2} + 10t + 6 = 0\)
D.\({t^2} + 10t + 5 = 0\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên cạnh \(BD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BK = 2KD\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{FA}}{{FD}}\).
A.\(\dfrac{7}{3}\)
B.\(2\)
C.\(\dfrac{{11}}{5}\)
D.\(\dfrac{5}{3}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\)
B.\(y = \tan x\)
C.\(y = \sin x\)
D.\(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AC\) cắt \(BD\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(CD\) tại \(O\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
A.\(SO\)
B.\(SM\)
C.\(SA\)
D.\(SC\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(T = M - 2m\).
A.\(T = 2\)
B.\(T = 1 + \sqrt 3 \)
C.\(T = \dfrac{3}{2}\)
D.\(T = \dfrac{5}{2}\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan x\).
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)