Giải bất phương trình:
\(C_{n+2}^{n-1}\) + \(C_{n+2}^n\) > \(\frac{5}{2}\)\(A_n^2\)
Giải:
Điều kiện là n\(\ge\)2, n\(\in\)Z
Ta có
(1) \(\Leftrightarrow\)\(\frac{\left(n+2\right)!}{\left(n-1\right)!3!}\)+\(\frac{\left(n+2\right)!}{n!2!}\)>\(\frac{5}{2}\)\(\frac{n!}{\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)+\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)>\(\frac{5\left(n-1\right)n}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)n(n2+3n+2) + 3(n2+3n+2) > 15(n2-n)
\(\Leftrightarrow\)n3-9n2+26n+6>0
\(\Leftrightarrow\)n(n2-9n+26)+6>0 (1)
Xét tam thứ bậc hai n2-9n+26, ta thấy \(\Delta\)=81-104<0
Vậy n2-9n+26>0 với mọi n. Từ đó suy ra với mọi n\(\ge\)2 thì (1) luôn luôn đúng. Tóm lại mọi số nguyên n\(\ge\)2 đều là nghiệm của (1).
Cho đa giác đều \(A_1A_2-.A_n,\) (\(n\ge2\), n nguyên) nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh trong 2 n điểm \(A_1,A_2,-,.A_{2n}\) gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm \(A_1A_2-.A_n\). Tìm n
Cho tập hợp A gồm n phần tử \(\left(n\ge4\right)\). Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(k\in\left[1,2,-.,n\right]\) sao cho số tập con gồm k phần tử của tập hợp A là lớn nhất.
có bao nhieu số tự nhiên có 4 chữ số phân biêt lớn hơn 2014
Giải bất phương trình
\(A_n^3\) +2 \(C_n^{n-2}\)\(\le\) 9n (1)
Giải bất phương trình hai ẩn n, k với n,k \(\ge\) 0
\(\frac{P_{n+5}}{\left(n-k\right)!}\) \(\le\) 60\(A_{n+3}^{k+2}\) (1)
Giải phương trình:
Cyx+1 :Cy+1x:Cy-1x= 6:5:2
Cho các chữ số 1,2,4,5,6,7 có thể lập đk 1.bn số có 4 chữ số đôi một khác nhau
Cho một đa giác lồi có 20 đường chéo . Tính số giao điểm của các đường chéo của đa giác đó
Bài 2.6 (Sách bài tập trang 66)
Ba quả cầu được đặt vào 3 cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt, nếu :
a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)
b) Các quả cầu đôi một khác nhau
Bài 2.2 (Sách bài tập trang 66)
Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho :
a) Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ?
b) Các bạn nam ngồi liền nhau ?
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến