- Đặt bán kính khối trụ là \(r\). Sử dụng định lí Ta-lét tính chiều cao khối trụ theo \(r\). - Tính thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\).Giải chi tiết: Theo bài ra ta có \(SO = 10,\,\,OA = 5\). Đặt \(O'A' = r\,\,\,\left( {0 < r < 5} \right)\). Áp dụng định lí Ta-lét ta có \(\dfrac{{O'A'}}{{OA}} = \dfrac{{SO'}}{{SO}}\) \( \Rightarrow \dfrac{r}{5} = \dfrac{{SO'}}{{10}} \Leftrightarrow SO' = 2r\) \( \Rightarrow OO' = 10 - 2r\). Khi đó thể tích khối trụ là: \(V = \pi .O'A{'^2}.OO' = \pi .{r^2}\left( {10 - 2r} \right) = 2\pi \left( { - {r^3} + 5{r^2}} \right)\). Xét hàm số \(f\left( r \right) = - {r^3} + 5{r^2}\) trên \(\left( {0;5} \right)\) ta có \(f'\left( r \right) = - 3{r^2} + 10r = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\r = \dfrac{{10}}{3}\end{array} \right.\). Vậy để thể tích khối trụ đạt GTLN thì bán kính khối trụ bằng \(\dfrac{{10}}{3}\). Chọn B
