Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của phương trình.- Đặt ẩn phụ \({\log _3}x = t\) để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai ẩn \(t\).- Từ điều kiện \({x_1} < {x_2}\) thỏa mãn \({x_2} - 81{x_1} < 0\) suy ra điều kiện của \(t\).- Áp dụng định lí Vi-ét cho phương trình bậc hai.Giải chi tiết:ĐKXĐ: \(x > 0\).Đặt \({\log _3}x = t\), phương trình đã cho trở thành: \({t^2} - 4t + m - 3 = 0\,\,\left( * \right)\).Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2}\) thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} < {t_2}\).Suy ra  \(\Delta ' = 4 - \left( {m - 3} \right) = 7 - m > 0 \Rightarrow m < 7\,\,\left( {**} \right)\).Khi đó áp dụng Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 4\\{t_1}.{t_2} = m - 3\end{array} \right.\).Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _3}{x_1} = {t_1}\\{\log _3}{x_2} = {t_2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {3^{{t_1}}}\\{x_2} = {3^{{t_2}}}\end{array} \right.\).Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x_2} - 81{x_1} < 0 \Leftrightarrow {3^{{t_2}}} - {81.3^{{t_1}}} < 0\\ \Leftrightarrow {3^{{t_2}}} < {3^{{t_1} + 4}} \Leftrightarrow {t_2} < {t_1} + 4 \Leftrightarrow {t_2} - {t_1} < 4\\ \Leftrightarrow {\left( {{t_2} - {t_1}} \right)^2} < 16\,\,\,\left( {do\,\,{t_2} - {t_1} > 0} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{t_2} + {t_1}} \right)^2} - 4{t_1}{t_2} < 16\\ \Leftrightarrow 16 - 4\left( {m - 3} \right) < 16\\ \Leftrightarrow 16 - 4m + 12 < 0 \Leftrightarrow m > 3\end{array}\)Kết hợp điều kiện (**) và điều kiện đề bài ta có \(\left\{ \begin{array}{l}3 < m < 7\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6} \right\}\).Vậy  có 3 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn D