Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

Đổi biến, đặt \(t = {x^2}\).Giải chi tiết:Ta có: \(I = \mathop \smallint \limits_0^1 {x^3}f'\left( {{x^2}} \right)dx = \mathop \smallint \limits_0^1 {x^2}f'\left( {{x^2}} \right)xdx\)
Đặt \(t = {x^2} \Rightarrow dt = 2xdx \Leftrightarrow xdx = \dfrac{1}{2}dt\).
Đổi cận: \(x = 0 \Leftrightarrow t = 0\), \(x = 1 \Leftrightarrow t = 1\)
Suy ra \(I = \dfrac{1}{2}\mathop \smallint \limits_0^1 tf'\left( t \right)dt\).
Đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = t}\\{dv = f'\left( t \right)dt}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dt}\\{v = f\left( t \right)}\end{array}} \right.\)
Khi đó:  \(I = \dfrac{1}{2}\left( {\left. {tf\left( t \right)} \right|_0^1 - \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( t \right)dt} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {f\left( 1 \right) - \mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right)dx} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {4 - 3} \right) = \dfrac{1}{2}\)