Đáp án đúng:

Phương pháp giải:

+ Để thu gọn đa thức ta thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng, .+ Ta có thể mở rộng cộng (trừ) các đa thức dựa trên quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép toán trên số.+ Đối với đa thức một biến đã sắp xếp còn có thể cộng (trừ) bằng cách đặt tính theo cột dọc tương tự cộng (trừ) các số.+ Muốn tìm nghiệm của đa thức, ta giải \(H\left( x \right) = 0\).Giải chi tiết: \(A\left( x \right) = 9 - {x^5} + 2{x^3} - 10{x^4} + 3{x^2} + 3{x^4} - 2{x^2} - 4x\); \(B\left( x \right) = {x^5} - 9 + 7{x^4} - 3x - {x^2} + 5{x^3} + 6x - 3{x^3}\).a) Ta có:\(\begin{array}{l}A\left( x \right) = 9 - {x^5} + 2{x^3} - 10{x^4} + 3{x^2} + 3{x^4} - 2{x^2} - 4x\\ =  - {x^5} + \left( { - 10{x^4} + 3{x^4}} \right) + 2{x^3} + \left( {3{x^2} - 2{x^2}} \right) + 9\\ =  - {x^5} - 7{x^4} + 2{x^3} + {x^2} + 9\end{array}\)\(\begin{array}{l}B\left( x \right) = {x^5} - 9 + 7{x^4} - 3x - {x^2} + 5{x^3} + 6x - 3{x^3}\\ = {x^5} + 7{x^4} + \left( {5{x^3} - 3{x^3}} \right) - {x^2} + \left( { - 3x + 6x} \right) - 9\\ = {x^5} + 7{x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 3x - 9\end{array}\)b)Ta có:\(\begin{array}{l}A\left( x \right) + B\left( x \right) = ( - {x^5} - 7{x^4} + 2{x^3} + {x^2} + 9) + \left( {{x^5} + 7{x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 3x - 9} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - {x^5} + {x^5}} \right) + \left( { - 7{x^4} + 7{x^4}} \right) + \left( {2{x^3} + 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} - {x^2}} \right) + 3x + \left( {9 - 9} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^3} + 3x\end{array}\)\(\begin{array}{l}A\left( x \right) - B\left( x \right) = ( - {x^5} - 7{x^4} + 2{x^3} + {x^2} + 9) - \left( {{x^5} + 7{x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 3x - 9} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( { - {x^5} - {x^5}} \right) + \left( { - 7{x^4} - 7{x^4}} \right) + \left( {2{x^3} - 2{x^3}} \right) + \left( {{x^2} + {x^2}} \right) - 3x + \left( {9 + 9} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - 2{x^5} - 14{x^4} + 2{x^2} - 3x + 18\end{array}\)c) Ta có:\(\begin{array}{l}H\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right) = 0 \Rightarrow 4{x^3} + 3x = 0\\ \Rightarrow x.\left( {4{x^2} + 3} \right) = 0\end{array}\)\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(4{x^2} + 3 = 0\) (loại)Vậy \(x = 0\) là nghiệm của đa thức \(H\left( x \right)\).