- Lấy \(A\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(I\left( {3;2} \right)\) - Thay tọa độ điểm \(A'\) vào hàm số \(y = f\left( x \right)\), từ đó suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) và tính \(f\left( {6 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2021}}} \right)\). - Sử dụng công thức \({a^{{{\log }_a}x}} = x\).Giải chi tiết:Lấy \(A\left( {{x_0};{a^{{x_0}}}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số \(y = {a^x}\,\,\left( {a > 0,\,\,a \ne 1} \right)\). Gọi \(A'\) đối xứng với \(A\) qua \(I\left( {3;2} \right)\) nên \(I\) là trung điểm của \(AA'\) \( \Rightarrow A'\left( {6 - {x_0};4 - {a^{{x_0}}}} \right)\). \(A'\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nên \(4 - {a^{{x_0}}} = f\left( {6 - {x_0}} \right)\). Đặt \(t = 6 - {x_0} \Rightarrow {x_0} = 6 - t\) ta có \(f\left( t \right) = 4 - {a^{6 - t}}\) \( \Rightarrow f\left( x \right) = 4 - {a^{6 - x}}\). Vậy \(f\left( {6 + {{\log }_a}\dfrac{1}{{2021}}} \right) = 4 - {a^{6 - 6 - {{\log }_a}\frac{1}{{2021}}}}\) \( = 4 - \left( {{a^{{{\log }_a}2021}}} \right) = 4 - 2021 = - 2017\). Chọn D