- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\). Tính \(g'\left( x \right)\). - Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\). - Lập BXD của \(g'\left( x \right)\) và kết luận các khoảng đồng biến của hàm số.Giải chi tiết:Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) = 2xf'\left( {{x^2} - 3} \right)\). \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 3} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 3 = - 2\end{array} \right.\) (không xét \({x^2} - 3 = 1\) vì \(x = 1\) là nghiệm kép của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) nên qua các nghiệm của \({x^2} - 3 = 1\) thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu). \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \pm 1\end{array} \right.\) Ta có BXD \(g'\left( x \right)\) như sau:
Dựa vào BBT, nhận thấy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 3} \right)\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\). Chọn B