- Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), trong \(\left( {SAM} \right)\) kẻ \(AH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\), chứng minh \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng. - Sử dụng tính chất tam giác vuông cân tính chiều cao của hình chóp. - Tính thể tích khối chóp \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}}\).Giải chi tiết: Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), trong \(\left( {SAM} \right)\) kẻ \(AH \bot SM\,\,\left( {H \in SM} \right)\) ta có: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\,\,\left( {cmt} \right)\\AH \bot SM\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\end{array}\) \( \Rightarrow SH\) là hình chiếu vuông góc của \(SA\) lên \(\left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {SBC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;SH} \right) = \Leftrightarrow ASH = \angle ASM = {45^0}\) \( \Rightarrow \Delta SAM\) vuông cân tại \(A\). Vì \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow SA = AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) và \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\). Vậy \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{8}\). Chọn A
