Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\), chứng minh \(SH \bot \left( {SAC} \right),\,\,BH \bot \left( {SAC} \right)\).
- Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(BI \bot SA\), chứng minh \(\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {BH;HI} \right)\).
- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân, định lí Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AC\) ta có \(SH \bot AC\) (do tam giác \(SAC\) cân tại \(S\)).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAC} \right) \bot \left( {ABC} \right) = AC\\AH \subset \left( {SAC} \right),\,\,AH \bot AC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AH \bot \left( {ABC} \right)\). Tương tự \(BH \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(BI \bot SA\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SA \bot BI\\SA \bot BH\,\,\left( {do\,\,BH \bot \left( {SAC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {BHI} \right) \Rightarrow SA \bot HI\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\\BI \subset \left( {SAB} \right),\,\,BI \bot SA\\HI \subset \left( {SAC} \right),\,\,HI \bot SA\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {BI;HI} \right)\).
Vì \(BH \bot \left( {SAC} \right)\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow BH \bot HI\) \( \Rightarrow \Delta BHI\) vuông tại \(I\).
Do đó \(\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = \angle \left( {BH;HI} \right) = \angle BHI\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) có \(AB = BC = 2a\) nên \(BH = \dfrac{{AB}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \), \(AC = AB\sqrt 2  = 2\sqrt 2 a\)
Ta có: \(SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}}  = \sqrt {3{a^2} - 2{a^2}}  = a\).
\( \Rightarrow HI = \dfrac{{SH.AH}}{{SA}} = \dfrac{{a.\sqrt 2 a}}{{\sqrt 3 a}} = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\).
Xét tam giác vuông \(BHI\) có \(\tan \angle BIH = \dfrac{{BH}}{{IH}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}}} = \sqrt 3  \Rightarrow \angle BIH = {60^0}\).
Vậy \(\angle \left( {\left( {SAB} \right);\left( {SAC} \right)} \right) = {60^0}\).
Chọn A.