Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:A.\(52\pi {a^2}\)B.\(\dfrac{{172\pi {a^2}}}{3}\)C.

quachhavy06

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(4a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt phẳng đáy bằng \({30^0}\). Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bằng:
A.\(52\pi {a^2}\)
B.\(\dfrac{{172\pi {a^2}}}{3}\)
C.\(\dfrac{{76\pi {a^2}}}{9}\)
D.\(\dfrac{{76\pi {a^2}}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

wildhorser6

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là giao điểm của trục của mặt đáy và cạnh bên \(SA\).
- Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí Pytago tính bán kính \(R\) của mặt cầu.
- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là \(S = 4\pi {R^2}\).
Giải chi tiết:
Gọi \(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC\), \(d\) là đường thẳng qua \(G\) và song song với \(SA\) \( \Rightarrow d \bot \left( {ABC} \right)\).
Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(G\) cũng chính là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\), do đó đường thẳng \(d\) là trục của \(\left( {ABC} \right)\).
Kẻ đường thẳng vuông góc với \(SA\) tại trung điểm \(P\) của \(SA\), cắt đường thẳng \(d\) tại \(I\).
Ta có: \(PI\) là trung trực của \(SA\) nên \(IS = IA\).
\(I \in d\) nên \(IA = IB = IC\).
\( \Rightarrow IS = IA = IB = IC.\)
Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\) có tâm \(I\), bán kính \(R = IA\).
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Vì tam giác \(ABC\) đều cạnh \(4a\) nên \(AM = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{2} = 2a\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}.2a\sqrt 3 = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
Vì \(AGIP\) là hình chữ nhật nên \(AG = IP = \dfrac{{4a\sqrt 3 }}{3}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot AM\).
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \subset \left( {SBC} \right),\,\,SM \bot BC\\AM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right) = \angle SMA = {30^0}\).
\( \Rightarrow SA = AM.\tan {30^0} = 2a\sqrt 3 .\dfrac{1}{{\sqrt 3 }} = 2a\) \( \Rightarrow AP = a\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(API\) có: \(IA = \sqrt {I{P^2} + A{P^2}} = \dfrac{{a\sqrt {57} }}{3}\).
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là: \(S = 4\pi .I{A^2} = 4\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt {57} }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{76\pi {a^2}}}{3}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho 12 gam Mg, Fe vào dung dịch HCl vừa đủ. Sau phản ứng thu được dung dịch X, 1,6 (g) chất rắn và 6,72 (l) khí ở đktc. Phần trăm khối lượng mỗi kim loại có trong hỗn hợp là:
A.40% và 60%
B.30% và 70%
C.50% và 50%
D.37% và 63%

Cho hình nón có bán kính bằng 5 và góc ở đỉnh bằng \({60^0}\). Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:
A.\(50\pi \)
B.\(\dfrac{{100\sqrt 3 \pi }}{3}\)
C.\(\dfrac{{50\sqrt 3 \pi }}{3}\)
D.\(100\pi \)

Cho hàm số bậc bốn \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {x^2}{\left[ {f\left( {x - 1} \right)} \right]^4}\) là:
A.\(7\)
B.\(8\)
C.\(5\)
D.\(9\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)\) là:
A.\(\dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\)
B.\(\dfrac{{x + 3}}{{2\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\)
C.\(\dfrac{{2{x^2} + x + 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\)
D.\(\dfrac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} + C\)

Cho 6,85 (g) Ba vào 200 (g) dung dịch Fe2(SO4)3 8 % thu được khí A, kết tủa B và dung dịch C. Nung kết tủa B ở nhiệt độ cao đến khối lượng không đổi thu được a gam chất rắn D. Giá trị của a và nồng độ phần trăm chất tan có trong dung dịch C lần lượt là
A.36,52 (g) và 1,00%.
B.18,26 (g) và 2%
C.40,76 (g) và 1,00%.
D.40,76 (g) và 2,00%

Có bao nhiêu số nguyên \(x\) sao cho ứng với mỗi \(x\) có không quá \(242\) số nguyên \(y\) thỏa mãn\({\log _4}\left( {{x^2} + y} \right) \ge {\log _3}\left( {x + y} \right)\)?
A.\(55\)
B.\(28\)
C.\(29\)
D.\(56\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới.
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \(f\left( {{x^3}f\left( x \right)} \right) + 1 = 0\) là:
A.\(6\)
B.\(4\)
C.\(5\)
D.\(8\)

Xét các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y - 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 6x + 4y\) bằng:
A.\(\dfrac{{65}}{8}\)
B.\(\dfrac{{33}}{4}\)
C.\(\dfrac{{49}}{8}\)
D.\(\dfrac{{57}}{8}\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \(\left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số thuộc \(S\), xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng:
A.\(\dfrac{{17}}{{42}}\)
B.\(\dfrac{{41}}{{126}}\)
C.\(\dfrac{{31}}{{126}}\)
D.\(\dfrac{5}{{21}}\)

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(AA' = 2a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(CC'\) (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
C.\(\dfrac{{2\sqrt {57} a}}{{19}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {57} a}}{{19}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến