Trong mặt phẳng đáy, tìm giao điểm của \(AB\) và \(CD.\)Đưa khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) về khoảng cách từ chân đường cao tới mặt phẳng \(\left( {SCD} \right).\)Vẽ hình và xác định khoảng cách từ chân đường cao tới mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) và tính toán. Sau đó kết luận khoảng cách từ điểm \(A\) tới mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) nhờ tỉ lệ khoảng cách.Giải chi tiết:Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi giao điểm của \(AB\) và \(CD\) là \(K\)\( \Rightarrow KA = AH = HB = a.\)Gọi \(J\) là trung điểm của \(CD\)\( \Rightarrow HJ = 2a\)Ta có: \(AH\)cắt \(\left( {SCD} \right)\) tại \(K\) nên \(\dfrac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{AK}}{{HK}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right)\)Lại có: \(HD \bot KJ,\,SH \bot KJ\, \Rightarrow KJ \bot \left( {SHD} \right)\) hay \(DJ \bot \left( {SHD} \right)\)Trong \(\left( {SHD} \right),\) ta vẽ \(HI \bot SD\) mà \(HI \bot DJ\)( do \(HI \in \left( {SHD} \right)\))Suy ra \(d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HI\)Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SHD\) ta có: \(\dfrac{1}{{H{I^2}}} = \dfrac{1}{{S{H^2}}} + \dfrac{1}{{H{D^2}}}\)Mà \(SH = a\sqrt 3 ,\,HD = a\sqrt 2 \Rightarrow HI = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{5} \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}HI = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{{10}}\)Chọn C
