Đáp án:
$S_{ABCD}=8$ $cm^2$
Giải thích các bước giải:
Gọi $AC\cap BD=E$
Theo tính chất của hình thoi ta có: $AC\bot BD=E$ và $\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{30^o}{2}=15^o$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta ABE\bot E$ có $\widehat{BAE}=15^o$, $AB=4$ cm ta có:
$\sin\widehat{BAE}=\dfrac{BE}{AB}$
$\Rightarrow BE=AB.\sin\widehat{BAE}=4.\sin15^o=1,035$ cm
$\Rightarrow BD=2.BE=2,07$ cm
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $ABE$ ta có:
$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{4^2-1,035^2}=3,864$ cm
$\Rightarrow AC=2.AE=7,728$ cm
$\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{AC.BD}{2}=8$ $(cm^2)$
