Cho \(S=2+2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)
a) Tính gọn S
b) Tìm số dư khi chia S cho 3
a) \(S=2+2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\)
\(\Rightarrow2^2S=2^2\left(2+2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\right)\)
\(\Leftrightarrow4S=2^3+2^4+2^6+2^8+...+2^{104}\)
\(\Rightarrow4S-S=3S=\left(2^3+2^4+2^6+2^8+...+2^{104}\right)-\left(2+2^2+2^4+2^6+...+2^{102}\right)\)
\(3S=2^3+2^{104}-2-2^2\)
\(3S=8+2^{104}-2-4=2^{104}-2\)
\(\Rightarrow S=\dfrac{2^{104}-2}{3}=\)
\(5^{2x+1}\times133+13\times5^{2x-1}=4750\)
Thu gọn các tổng sau:
a. A=8.5100.(\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{5^{100}}\)) +1
b. B=\(\dfrac{4}{3}-\dfrac{4}{3^2}+...-\dfrac{4}{3^{100}}\)
Các bạn ơi, giải giúp mình bài này với:
Một khối lập phương bằng kim loại nặng 5,4 kg. Hỏi một khối lập phương bằng kim loại đó có cạnh bằng 1/3 cạnh của khối lập phương đã cho nặng bao nhiêu gam?
Tìm x: |x| + 5 = 8
Cho hai hình vuông ABCD và MNPQ như trong hình vẽ. Biết BD = 12 cm. Hãy tính diện tích phần gạch chéo.
Cho số có 3 chữ số có hàng đơn vị là 8.Nếu chuyển số 8 lên đầu thì được số mới khi chia cho số cũ được thương là 4 và dư 27.Tìm số đó
Cho a thuộc Z
Chứng tỏ ( a^2 - 1 ) ( a^2 + 1 ) chia hết cho 30
Bài 1 Tìm x;y thuộc N*
\(\dfrac{x}{5}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{2}{15}\)
D= \(\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{3}{5\cdot8}+\dfrac{11}{8\cdot19}+\dfrac{13}{19\cdot32}+\dfrac{25}{32\cdot57}+\dfrac{30}{57\cdot87}\)
người ta chia 200 bút bi, 240 bút chì , 320 cục tẩy thành 1 số phần thưởng như nhau hỏi có thể chia nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng , mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi , bút chì , cục tẩy
Chứng tỏ ( abcabc + ababab ) chia hết cho 7
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến