Giải phương trình
\(C_n^4\)+\(C_n^5\)= 3\(C_{n+1}^6\)
Điều kiện là n\(\ge\)5, n\(\in\)Z
Ta có
\(\Leftrightarrow\) \(C_{n+1}^5\) = 3\(C_{n+1}^6\) (áp dụng công thức \(C_{n+1}^k\) = \(C_n^k\) + \(C_n^{k-1}\))
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n-4\right)!5!}\) = 3\(\frac{\left(n+1\right)!}{\left(n-5\right)!6!}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{\left(n-4\right)!5!}\) = \(\frac{3}{\left(n-5\right)!6!}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\frac{1}{n-4}\) = \(\frac{3}{6}\)
\(\Leftrightarrow\) 3n - 12 = 6
\(\Leftrightarrow\) n = 6
Rõ ràng n = 6 thỏa mãn điều kiện n\(\ge\) 5, n \(\in\) Z. Vậy nghiệm duy nhất của chương trình đã cho là n = 6.
Giải bất phương trình:
\(C_{n+2}^{n-1}\) + \(C_{n+2}^n\) > \(\frac{5}{2}\)\(A_n^2\)
Cho đa giác đều \(A_1A_2-.A_n,\) (\(n\ge2\), n nguyên) nội tiếp đường tròn O. Biết rằng số tam giác có 3 đỉnh trong 2 n điểm \(A_1,A_2,-,.A_{2n}\) gấp 20 lần số hình chữ nhật có 4 đỉnh trong 2n điểm \(A_1A_2-.A_n\). Tìm n
Cho tập hợp A gồm n phần tử \(\left(n\ge4\right)\). Biết rằng số tập hợp con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con gồm 2 phần tử của A. Tìm \(k\in\left[1,2,-.,n\right]\) sao cho số tập con gồm k phần tử của tập hợp A là lớn nhất.
có bao nhieu số tự nhiên có 4 chữ số phân biêt lớn hơn 2014
Giải bất phương trình
\(A_n^3\) +2 \(C_n^{n-2}\)\(\le\) 9n (1)
Giải bất phương trình hai ẩn n, k với n,k \(\ge\) 0
\(\frac{P_{n+5}}{\left(n-k\right)!}\) \(\le\) 60\(A_{n+3}^{k+2}\) (1)
Giải phương trình:
Cyx+1 :Cy+1x:Cy-1x= 6:5:2
Cho các chữ số 1,2,4,5,6,7 có thể lập đk 1.bn số có 4 chữ số đôi một khác nhau
Cho một đa giác lồi có 20 đường chéo . Tính số giao điểm của các đường chéo của đa giác đó
Bài 2.6 (Sách bài tập trang 66)
Ba quả cầu được đặt vào 3 cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt, nếu :
a) Các quả cầu giống hệt nhau (không phân biệt)
b) Các quả cầu đôi một khác nhau
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
