Sử dụng định lý Py-ta-go, tính chất đường trung bình để tính độ dài trung đoạn.Giải chi tiết: Xét hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đường cao \(SO = 35cm\), cạnh đáy \(AB = BC = CD = DC = 24cm\). Từ đỉnh \(S\) kẻ đường cao \(SH \bot BC \Rightarrow SH\) là trung đoạn của hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) Xét \(\Delta SBC\) cân tại \(S\) có: \(SH\) là đường cao \( \Rightarrow \)\(BH = HC\)(tính chất các đường trong tam giác cân) Xét tam giác \(ABC\) có: \(O\) là trung điểm của \(AC\), \(H\) là trung điểm của \(BC\). \( \Rightarrow OH\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) (định lý đường trung bình) \( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}AB = 12cm\) Xét \(\Delta SOH\) có \(\angle O = {90^0}\), áp dụng định lý Py-ta-go ta có: \(SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = \sqrt {{{35}^2} + {{12}^2}} = 37\,\,\left( {cm} \right)\) Vậy độ dài trung đoạn của hình chóp là \(37cm\). Chọn A.
