Sử dụng định lý Py-ta-go, công thức tính diên tích xung quanh diện tích toàn phần của hình chóp.Giải chi tiết: Từ đình \(S\)kẻ đường cao \(SH \bot AC \Rightarrow SH\) là trung đoạn của hình chóp đều \(S.ABC\) Xét \(\Delta SAC\) cân tại \(S\) có: \(SH\) là đường cao \( \Rightarrow \)\(H\) là trung điểm của \(AC\) (tính chất các đường trong tam giác cân) Xét \(\Delta BAC\) đều có: \(H\) là trung điểm của \(AC\) \( \Rightarrow BH\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(AC\)(định nghĩa) \( \Rightarrow BH\) đồng thời là đường cao ứng với cạnh \(AC\)( tính chất các đường trong tam giác đêu) Xét \(\Delta HBC\) có \(\angle H = {90^0}\), áp dụng định lý Py-ta-go ta được: \(HB = \sqrt {B{C^2} - H{C^2}} \)\( = \sqrt {{{10}^2} - {5^2}} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \,\,\left( {cm} \right)\) Xét \(\Delta SHC\) có \(\angle H = {90^0}\), áp dụng định lý Py-ta-go ta được: \(d = SH = \sqrt {S{C^2} - H{C^2}} \)\( = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = \sqrt {144} = 12\,\,\left( {cm} \right)\) Diện tích đáy của hình chóp là: \( = \dfrac{1}{2} \cdot 5\sqrt 3 \cdot 10\)\( = 25\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = pd = \dfrac{{10.3}}{2} \cdot 12\)\( = 180\,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Diện tích toàn phần của hình chóp là: \( = 180 + 25\sqrt 3 \,\,\left( {c{m^2}} \right)\) Chọn B.