+ Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k}\) + Tần số góc: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} \) + Sử dụng VTLG + Sử dụng công thức liên hệ s,v,a của chuyển động thẳng biến đổi đều: \({v^2} - v_0^2 = 2a{\rm{s}}\)Giải chi tiết:Chọn chiều dương hướng xuống, gốc O trùng VTCB. Ta có: Độ dãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05m = 5cm\) Tần số góc của dao động: \(\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{100}}{{0,5}}} = 10\sqrt 2 ra{\rm{d}}/s \Rightarrow T = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{{10}}s\) Ban đầu \({F_{dh}} = N\) với N là phản lực của giá đỡ tác dụng lên vật. Vật bắt đầu rời khỏi giá đỡ khi \(N = 0\) khi đó: \({F_{dh}} = 0 \Rightarrow x = - \Delta l = - 5cm\) Như vậy, hệ đến vị trí lò xo không biến dạng thì vật sẽ tách ra khỏi giá và dao động điều hòa Quãng đường mà giá rơi được đến thời điểm đó là: \(s = 7,5cm = 0,075m\) Vận tốc của vật tại vị trí bắt đầu tách ra đó: \({v^2} - v_0^2 = 2g{\rm{s}} \Leftrightarrow {v^2} - {0^2} = 2.10.0,075\) \( \Rightarrow v = \frac{{\sqrt 6 }}{2}m/s = 50\sqrt 6 cm/s\) Áp dụng công thức độc lập tại vị trí này cho vật, ta có: \({A^2} = {x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} \Rightarrow A = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{50\sqrt 6 }}{{10\sqrt 2 }}} \right)}^2}} = 10cm\)
Lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị lớn nhất ở vị trí biên dương Quãng đường mà vật M đi được kể từ khi thả cho giá đỡ rơi tự do đến khi lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị lớn nhất lần đầu tiên là: \(S = s + \frac{A}{2} + A = 7,5 + 5 + 10 = 22,5cm\) Đáp án D.
