1.
$\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{ \sqrt{x^6+2} }{3x^3-1}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{ -\sqrt{1+\dfrac{2}{x^6}} }{3-\dfrac{1}{x^3}}$
$=\dfrac{-1}{3}$
2.
$\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{ \dfrac{2x-x^2}{8x^2-x+3} }$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\sqrt[3]{ \dfrac{ \dfrac{2}{x}-1}{8-\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{x^2} }}$
$=\sqrt[3]{ \dfrac{-1}{8}}$
$=\dfrac{-1}{2}$