- Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\), chứng minh \(d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH \le OD\).- Viết phương trình mặt phẳng biết VTPT và 1 điểm thuộc mặt phẳng.- Tìm giao điểm của \(\left( {ABC} \right)\) với các trục tọa độ và suy ra tọa độ các điểm \(A,\,\,B,\,\,C\).Giải chi tiết:Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right) = OH \le OD\) (quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên).Do đó \(d{\left( {O;\left( {ABC} \right)} \right)_{\max }} = OD \Leftrightarrow H \equiv D\).Khi đó \(OD \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\left( {ABC} \right)\) nhận \(\overrightarrow {OD} = \left( {1;2; - 1} \right)\) là 1 VTPT.Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là: \(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - z - 6 = 0\).Khi đó ta có \(A\left( {6;0;0} \right),\,\,B\left( {0;3;0} \right),\,\,C\left( {0;0; - 6} \right)\).\( \Rightarrow a = 6,\,\,b = 3,\,\,c = - 6\).Vậy \(a + b + c = 3\).Chọn B
