Đáp án: `(10-sqrt19)/3 ≤ m ≤ (10+sqrt19)/3`
Giải thích các bước giải:
$\text{TXĐ: D = R}$
`y^'=[−x^3+3(3−m)x^2−2mx+2]^'=-3x^2+6(3-m)x-2m`
$\text{ Ta có }$ `Δ^' = [3(3-m)]^2 - (-2m).(-3)=9(9-6m+m^2)-6m`
`=81-54m+9m^2-6m=9m^2-60m+81`
$\text{Để hàm số nghịch biến trên tập xác định thì}$ `y^' ≤ 0`
`hay` `-3x^2+6(3-m)x-2m≤ 0`
`=>` $\Large\left \{ {{(-1)<0\text{ (thoả mãn) }} \atop {Δ^{'}≤ 0}} \right.$
`Vì` `Δ^{'}≤ 0`
`<=> 9m^2-60m+81≤ 0`
$Cho$ `9m^2-60m+81= 0`
`=>` `m=(10-sqrt19)/3` `và` `m=(10+sqrt19)/3`
`=> (10-sqrt19)/3 ≤ m ≤ (10+sqrt19)/3`
