BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU (p1)
|
Ví dụ 1: [Trích đề thi Đại học năm 2007] Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện RLC không phân nhánh một hiệu điện thế xoay chiều có tần số\[50Hz.\]Biết điện trở thuần \[R=25\Omega \], cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có \[L={1}/{\pi }\;\left( H \right)\]. Để hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch trễ pha \[{\pi }/{4}\;\]so với cường độ dòng điện thì dung kháng của tụ điện là:
|
Hướng dẫn
Theo bài ra ta có: \[{{\varphi }_{{u}/{i}\;}}=-\frac{\pi }{4},{{Z}_{L}}=100\Omega \].
Khi đó\[\tan -\frac{\pi }{4}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\Leftrightarrow -1=\frac{100-{{Z}_{C}}}{25}\Rightarrow {{Z}_{C}}=125\Omega \]. Chọn A.
|
Ví dụ 2: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cảm kháng gấp đôi dung kháng. Dùng vôn kế xoay chiều (điện trở rất lớn) đo điện áp giữa hai đầu tụ điện và điện áp giữa hai đầu điện trở thì số chỉ của vôn kế là như nhau. Độ lệch pha của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch so với cường dộ dòng điện trong đoạn mạch là:
|
Hướng dẫn
Theo bài ra ta có: \[{{Z}_{L}}=2{{Z}_{C}}\].
Mặc khác \[{{U}_{R}}={{U}_{C}}\Rightarrow R={{Z}_{C}}\]. Do đó \[\tan {{\varphi }_{{u}/{i}\;=}}\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{2R-R}{R}=1\Rightarrow {{\varphi }_{{u}/{i}\;}}=\frac{\pi }{4}\]. Chọn A.
|
Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết \[R=10\sqrt{3}\Omega ,\]\[L=0,3\pi \left( H \right)\]và \[C=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }\left( F \right)\]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp \[u=110\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)\]. Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là:
|
Hướng dẫn
Ta có: \[{{Z}_{L}}=30\Omega ,{{Z}_{C}}=20\Omega .\]. Tổng trở \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=20\Omega \].
Cường độ hiệu dụng là \[I=\frac{U}{Z}=\frac{110}{20}=5,5A.\]
Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện là \[U=I.{{Z}_{C}}=110\]V. Chọn D.
|
Ví dụ 4: [Trích đề thi Đại học năm 2009] Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Biết\[R=10\Omega \], cuộn cảm thuần có \[L=\frac{1}{10\pi }\left( H \right)\], tụ điện có \[C=\frac{{{10}^{-3}}}{2\pi }\left( F \right)\]và điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là \[{{u}_{L}}=20\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( V \right)\]. Biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:
C.\[u=40\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\] . D.\[u=40\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. |
Hướng dẫn
Ta có: \[{{Z}_{L}}=10\Omega ,{{Z}_{C}}=20\Omega \].
Suy ra \[\tan {{\varphi }_{{u}/{i}\;}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{4}\].
Mặc khác \[{{\varphi }_{i}}={{\varphi }_{{{u}_{L}}}}-\frac{\pi }{2}=0\]nên\[{{\varphi }_{u}}=-\frac{\pi }{4}\].
Tổng trở \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=10\sqrt{2},{{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0L}}}{{{Z}_{L}}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}\Rightarrow {{U}_{0}}=40V\].
Do đó \[u=40\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. Chọn D.
|
Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết \[R=80\Omega ,L=318mH,C=79,5\mu F\]. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức \[u=120\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)\]. Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là:
C. \[{{u}_{C}}=48\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-2,21 \right)\left( V \right)\] . D.\[{{u}_{C}}=48\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-0,64 \right)\left( V \right)\]. |
Hướng dẫn
Ta có:\[{{Z}_{L}}=L\omega =100\Omega ,{{Z}_{C}}=\frac{1}{C\omega }=40\Omega \].
Tổng trở của mạch: \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\Omega \Rightarrow I=\frac{U}{Z}=1,2A\].
Do đó \[{{u}_{C}}=I.{{Z}_{C}}=1,2.40=48V\].
Lại có: \[\tan {{\varphi }_{u/i}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=\frac{3}{4}\Rightarrow {{\varphi }_{u/i}}=0,64rad\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=-0,64rad.\]
\[\Rightarrow {{\varphi }_{C}}=-0,64-\frac{\pi }{2}=-2,21rad\Rightarrow {{u}_{C}}=48\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-2,21 \right)\left( V \right).\]Chọn C.
|
Ví dụ 6: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp có \[u=220\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)\left( V \right)\] vào hai đầu một đoạn mạch gồm điện trở có \[R=100\Omega \], tụ điện có điện dung \[C=\frac{{{10}^{-4}}}{2\pi }\left( F \right)\]và cuộn cảm có độ tự cảm \[L=\frac{1}{\pi }\left( H \right)\]. Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:
C. \[i=2,2\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\left( A \right)\]. D.\[i=2,2\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\left( A \right)\]. |
Hướng dẫn
Ta có: \[{{Z}_{L}}=100\Omega ,{{Z}_{C}}=200\Omega \Rightarrow Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\sqrt{2}\Omega \].
Suy ra \[{{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=2,2A\]. Lại có: \[\tan {{\varphi }_{{u}/{i}\;}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{{u}/{i}\;}}={{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=\frac{-\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{4}\].
Vậy \[i=2,2\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\left( A \right)\]. Chọn A.
|
Ví dụ 7: Lần lượt đặt hiệu điện thế xoay chiều \[u=5\sqrt{2}\cos \omega t\] với \[\omega \]không đổi vào hai đầu mỗi phần tử: điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm (cảm thuần) có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì dòng điện qua mỗi phần tử trên đều có giá trị hiệu dụng bằng 50 mA. Đặt hiệu điện thế này vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử trên mắc nối tiếp thì tổng trở của đoạn mạch là:
|
Hướng dẫn
Theo giả thiết ta có: \[I=\frac{U}{{{Z}_{L}}}=\frac{U}{{{Z}_{C}}}=\frac{U}{R}\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=R=\frac{U}{I}=\frac{5}{{{50.10}^{-3}}}=100\Omega \].
Khi mắc nối tiếp 3 phần tử vào mạch ta có tổng trở:\[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}=100\Omega \]. Chọn B.
|
Ví dụ 8: [Trích đề thi Đại học năm 2013] Đặt điện áp \[u=220\sqrt{2}\cos 100\pi t\left( V \right)\]vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở \[20\Omega \], cuộn cảm có độ tự cảm \[\frac{0,8}{\pi }\left( H \right)\]và tụ điện có điện dung \[\frac{{{10}^{-3}}}{6\pi }\left( F \right)\]. Khi điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở bằng \[110\sqrt{3}V\]thì điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn cảm có độ lớn bằng:
|
Hướng dẫn
Ta có: \[{{Z}_{L}}=80\Omega ,{{Z}_{C}}=60\Omega \Rightarrow Z=20\sqrt{2}\Omega \].
Khi đó \[{{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}=11A\Rightarrow {{U}_{0R}}={{I}_{0}}R=220V,{{U}_{0L}}={{I}_{0}}.{{Z}_{L}}=880V\].
Do \[\overrightarrow{{{U}_{R}}}\bot \overrightarrow{{{U}_{L}}}\] nên ta có: \[{{\left( \frac{{{u}_{R}}}{{{U}_{0R}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{{{u}_{L}}}{{{U}_{0L}}} \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{3}{4}+{{\left( \frac{{{u}_{L}}}{880} \right)}^{2}}=1\Rightarrow {{u}_{L}}=440V\]. Chọn A.
|
Ví dụ 9: Cho một nguồn điện xoay chiều ổn định. Nếu mắc vào nguồn một điện trở thuần R thì dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng \[{{I}_{1}}=\frac{2}{\sqrt{3}}A\]. Nếu mắc tụ C vào nguồn thì được dòng điện có cường độ hiệu dụng \[{{I}_{2}}=1A\]. Nếu mắc cuộn cảm thuần vào nguồn thì được dòng điện có cường độ hiệu dụng \[{{I}_{3}}=2A\]. Nếu mắc R, L và C nối tiếp rồi mắc vào nguồn trên thì dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng là:
|
Hướng dẫn
Ta có: \[{{I}_{1}}=\frac{U}{R}\Rightarrow R=\frac{U}{{{I}_{1}}}=\frac{U\sqrt{3}}{2}\], tương tự ta có: \[{{Z}_{C}}=U,{{Z}_{L}}=\frac{U}{2}\].
Khi mắc nối tiếp R, L và C vào nguồn điện ta có: \[I=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\].
\[=\frac{U}{\sqrt{\frac{3{{U}^{2}}}{4}+\frac{{{U}^{2}}}{4}}}=1A\]. Chọn A. (Ta nên chọn U=1 rồi bấm máy).
|
Ví dụ 10: [Trích đề thi Đại học năm 2011] Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi lần lượt vào hai đầu điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch tương ứng là 0,25 A; 0,5 A; 0,2 A. Nếu đặt điện áp xoay chiều này vào đầu đoạn mạch gồm ba phần tử trên mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là:
|
Hướng dẫn
Tương tự bài trên ta có: \[R=\frac{U}{0,25},{{Z}_{L}}=\frac{U}{0,5},{{Z}_{C}}=\frac{U}{0,2}\].
Khi mắc nối tiếp cả ba phần tử ta có: \[I=\frac{U}{\sqrt{\frac{{{U}^{2}}}{{{0,25}^{2}}}+{{\left( \frac{U}{0,5}-\frac{U}{0,2} \right)}^{2}}}}=0,2A\]. Chọn A.
|
Ví dụ 11: Cho đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm điện trở có \[R=100\Omega \], tụ điện có dung kháng \[200\Omega \], cuộn dây thuần có cảm kháng \[100\Omega \]. Điện áp hai đầu mạch cho bởi biểu thức \[u=200\cos \left( 120\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. Biểu thức điện áp hai đầu tụ điện là: A.\[{{u}_{C}}=200\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. B.\[{{u}_{C}}=200\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t \right)\left( V \right)\]. C.\[{{u}_{C}}=200\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t-\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. D.\[{{u}_{C}}=200\cos \left( 120\pi t-\frac{\pi }{2} \right)\left( V \right)\]. |
Hướng dẫn
Ta có: \[\tan {{\varphi }_{{u}/{i}\;}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}=-1\Rightarrow {{\varphi }_{u}}-{{\varphi }_{i}}=-\frac{\pi }{4}\Rightarrow {{\varphi }_{i}}=\frac{\pi }{2}\].
Mặt khác điện áp hai đầu tụ chậm pha hơn dòng điện góc \[\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{C}}=0\].
Ta có: \[Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=100\sqrt{2}\].
Mặc khác \[{{I}_{0}}=\frac{{{U}_{0C}}}{{{Z}_{C}}}=\frac{{{U}_{0}}}{Z}\Rightarrow {{U}_{0C}}=200\sqrt{2}\Rightarrow {{u}_{C}}=200\sqrt{2}\cos \left( 120\pi t \right)\left( V \right)\]. Chọn B.
|
Ví dụ 12: Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây và một tụ điện mắc nối tiếp một tụ điện áp xoay chiều có biểu thức \[u=100\sqrt{6}\cos \left( 100\pi +\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V. Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là: A.\[{{u}_{d}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{2} \right)\left( V \right)\]. B. \[{{u}_{d}}=200\cos \left( 100\pi t+\frac{\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. C. \[{{u}_{d}}=200\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. D. \[{{u}_{d}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)\left( V \right)\]. |
Hướng dẫn
Do \[U=100\sqrt{3}\ne \left| {{U}_{L}}-{{U}_{C}} \right|\] nên cuộn dây có điện trở r..png)
Lại có: \[\tan {{\varphi }_{{d}/{i}\;}}=\frac{{{U}_{L}}}{{{U}_{r}}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow {{\varphi }_{{d}/{i}\;}}=\frac{\pi }{6},{{\varphi }_{{u}/{i}\;}}=\frac{{{U}_{L}}-{{U}_{C}}}{{{U}_{r}}}=-\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{{u}/{i}\;}}=-\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{{d}/{u}\;}}=\frac{\pi }{2}\].
Do đó \[{{u}_{d}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)\left( V \right)\].
Tuy nhiên cách làm trên khá dài và phức tạp, ta có thể sử dụng giãn đồ vecto như sau:
Ta có: \[u={{u}_{d}}+{{u}_{C}}\](tổng hợp như hình vẽ).
Do \[U_{C}^{2}=U_{d}^{2}+{{U}^{2}}\] nên \[{{u}_{d}}\bot u\Rightarrow {{u}_{d}}\]nhanh pha hơn u góc \[\frac{\pi }{2}\Rightarrow {{\varphi }_{d}}=\frac{\pi }{4}+\frac{\pi }{2}=\frac{3\pi }{4}\] suy ra \[{{u}_{d}}=100\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t+\frac{3\pi }{4} \right)\left( V \right)\].
Chú ý: Trong trường hợp không phải góc vuông, ta có thể dùng định lý cosin để tính \[\widehat{\left( {{u}_{d}};u \right)}\].
Ta có: \[\cos \widehat{\left( {{u}_{d}};u \right)}=\frac{U_{d}^{2}+{{U}^{2}}-U_{C}^{2}}{2{{U}_{d}}.U}\]. Chọn D.
|
Ví dụ 13: [Trích đề thi Đại học năm 2008] Cho đoạn mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây mắc nối tiếp với tụ điện. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với cường độ dòng điện trong mạch là \[{\pi }/{3}\;\]. Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện bằng \[\sqrt{3}\] lần hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây. Độ lệch pha của hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch trên là:
|
Hướng dẫn
Ta có \[u={{u}_{d}}+{{u}_{C}}\].
Vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ.
Ta có: \[{{U}_{C}}=\sqrt{3}{{U}_{d}},{{U}_{L}}={{U}_{d}}.\sin \frac{\pi }{3}=\frac{{{U}_{d}}\sqrt{3}}{2}\].
Như vậy \[HA=HB=\frac{{{U}_{d}}\sqrt{3}}{2}\]nên tam giác OAB
cân tại O do đó \[\widehat{AOB}=2\widehat{AOH}=\frac{2\pi }{3}\]. Chọn D.
Cách 2: [Đại số] Ta có \[\tan {{\varphi }_{d}}=\frac{{{Z}_{L}}}{r}=\tan \frac{\pi }{3}=\sqrt{3}\].
Mặt khác \[{{U}_{C}}=\sqrt{3}\sqrt{U_{L}^{2}+U_{r}^{2}}\Rightarrow Z_{C}^{2}=3\left( Z_{L}^{2}+{{r}^{2}} \right)\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{Z}_{L}}=r\sqrt{3} \\
& {{Z}_{C}}=2r\sqrt{3} \\
\end{align} \right.\].
\[\Rightarrow \tan {{\varphi }_{u}}=\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{r}=-\sqrt{3}\Rightarrow {{\varphi }_{u}}=-\frac{\pi }{3}\Rightarrow {{\varphi }_{d/u}}={{\varphi }_{d}}-{{\varphi }_{u}}=\frac{2\pi }{3}\]. Chọn D.
