Bài Tập Đồ Thị Sóng Cơ (P2)

BÀI TẬP ĐỒ THỊ SÓNG CƠ (P2)

Câu 11: (Sở Thanh Hóa – 2017) Trên một sợi dây dài có một sóng ngang, hình sin truyền qua. Hình dạng của một đoạn dây tại hai thời điểm t₁ và t₂ có dạng như hình vẽ bên. Trục Ou biểu diễn li độ của các phần tử M và N ở các thời điểm. Biết t₂ − t₁ bằng 0,05 s, nhỏ hơn một chu kì sóng. Tốc độ cực đại của một phần tử trên dây bằng

A. 3,4 m/s. B. 4,25 m/s.

C. 34 cm/s. D. 42,5 cm/s.

Từ hình vẽ, ta xác định được

Từ đây ta tìm được \[\omega =5\pi \]rad/s

Tốc độ cực đại \[{{v}_{ma\text{x}}}=\omega A\approx 340\]mm/s

Đáp án C

Câu 12:(Chuyên Long An – 2017) Sóng truyền trên một sợi dây đàn hồi theo ngược chiều dương trục Ox. Tại một thời điểm nào đó thì hình dạng sợi dây được cho như hình vẽ. Các điểm O, M, N nằm trên dây. Chọn đáp án đúng

A. \[ON=30cm\], N đang đi lên

B. \[ON=28cm\], N đang đi lên

C. \[ON=30cm\], N đang đi xuống

D. \[ON=28cm\], N đang đi xuống

+ Theo phương truyền sóng, so sánh với đỉnh gần nhất. Trước đỉnh sóng thì phần tử môi trường đi xuống, sau đỉnh sóng thì phần tử môi trường đi lên \[\Rightarrow N\] trước đỉnh M sẽ đi xuống

+ Từ hình vẽ ta thấy điểm N có li độ \[{{u}_{N}}=-2=-\frac{{{A}_{M}}}{2}\]

\[\Delta \varphi =\frac{2\pi \Delta {{x}_{IN}}}{\lambda }\Leftrightarrow \frac{\pi }{6}=\frac{2\pi \Delta {{x}_{IN}}}{48}\Rightarrow \Delta {{x}_{IN}}=4\]cm

Vậy \[ON=28\]cm

Đáp án D

Câu 13:(Chuyên Thái Bình – 2017) Cho một sợi dây cao su căng ngang. Làm cho đầu O của dây dao động theo phương thẳng đứng. Hình vẽ mô tả hình dạng sợi dây tại thời điểm t₁(đường nét liền) và \[{{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,2\]s (đường nét đứt). Tại thời điểm \[{{t}_{3}}={{t}_{2}}+0,4s\] thì độ lớn li độ của phần tử M cách đầu dây một đoạn 2,4 m (tính theo phương truyền sóng) là \[\sqrt{3}\]cm. Gọi δ là tỉ số của tốc độ cực đại của phần tử trên dây với tốc độ truyền sóng. Giá trị của δ gần giá trị nào nhất sau đây? A. 0,025 B. 0,018 C. 0,012 D. 0,022
+ Từ đồ thị ta có \[\lambda =6,4m\] Vận tốc truyền sóng \[v=\frac{\Delta {{x}_{12}}}{\Delta {{t}_{12}}}=\frac{7,2-6,4}{0,2}=4\]m/s Tần số dao động của các phần tử \[\omega =\frac{2\pi }{T}=\frac{2\pi v}{\lambda }=\frac{5\pi }{4}\]rad/s + Độ lệch pha giữa M và O \[\Delta \varphi =\Delta {{\varphi }_{x}}+\Delta {{\varphi }_{t}}=\frac{2\pi \Delta {{x}_{13}}}{\lambda }+\omega \Delta {{t}_{13}}=\frac{2\pi .2,4}{6,4}+\frac{5\pi }{4}\left( 0,2+0,4 \right)=\frac{3\pi }{2}\]rad Từ hình vẽ ta thấy \[{{u}_{M}}=a=\sqrt{3}cm\Rightarrow \delta =\frac{\omega A}{v}=0,017\] Đáp án B
Câu 14: (Sở Vĩnh Phúc – 2017) Trên một sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N và P, N là trung điểm của đoạn MP. Trên dây có một sóng lan truyền từ M đến P với chu kỳ T \[\left( T>0,5 \right)\]. Hình vẽ bên mô tả dạng sợi dây tại thời điểm t₁ (đường 1) và \[{{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,5\text{s}\](đường 2); M, N và P là vị trí cân bằng của chúng trên dây. Lấy \[2\sqrt{11}=6,6\] và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm \[{{t}_{0}}={{t}_{1}}-\frac{1}{9}s\], vận tốc dao động của phần tử dây tại N là A. 3,53 cm/s B. 4,98 cm/s C. – 4,98 cm/s D. – 3,53 cm/s

+ Ta để ý rằng điểm N tại thời điểm t₁ đang ở vị trí cân bằng, tại thời điểm t₂ N đi đến vị trí biên \[\Rightarrow \]t₁ và t₂là hai thời điểm vuông pha nhau thõa mãn + Với \[k=0\Rightarrow \left\{ \begin{align} & T=2\text{s} \\ & \omega =\pi ra\text{d}.{{s}^{-1}} \\ \end{align} \right.\] Tốc độ của vật tại thời điểm \[{{t}_{0}}={{t}_{1}}-\frac{1}{9}s\]là \[{{v}_{N}}=-\omega Ac\text{os}\left( \omega \frac{1}{9} \right)\approx 21\]mm/s + Với \[k=1\Rightarrow \left\{ \begin{align} & T=\frac{2}{3}\text{s} \\ & \omega =3\pi ra\text{d}.{{s}^{-1}} \\ \end{align} \right.\] Tốc độ của vật tại thời điểm \[{{t}_{0}}={{t}_{1}}-\frac{1}{9}s\]là \[{{v}_{N}}=-\omega Ac\text{os}\left( \omega \frac{1}{9} \right)\approx -3,53\]cm/s

Đáp án D

Câu 15: (Chuyên Lê Quý Đôn – 2017) Sóng ngang có tần số f truyền trên một sợi dây đàn hồi rất dài, với tốc độ 3 m/s. Xét hai điểm M và N nằm trên cùng một phương truyền sóng, cách nhau một khoảng x. Đồ thị biểu diễn li độ sóng của M và N cùng theo thời gian t như hình vẽ. Biết t₁ = 0,05 s. Tại thời điểm t₂, khoảng cách giữa hai phần tử chất lỏng tại M và N có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây?

A. $\sqrt{19}\,cm$. B. $\sqrt{20}\,cm$.

C. $\sqrt{21}cm$. D. $\sqrt{18}\,cm$.

Phương trình dao động của hai phần tử M, N là

Ta thấy rằng khoảng thời gian \[\Delta {{t}_{1}}=\frac{3}{4}T=0,05\Rightarrow T=\frac{1}{15}s\Rightarrow \omega =30\pi \]rad/s

Độ lệch pha giữa hai sóng

\[\Delta \varphi =\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi x}{\lambda }\Rightarrow x=\frac{\lambda }{6}=\frac{vT}{6}=\frac{10}{3}cm\]

Thời điểm \[{{t}_{2}}=T+\frac{5}{12}T=\frac{17}{180}s\]khi đó điểm M đang có li độ băng 0 và li độ của điểm N là

\[{{u}_{N}}=4\cos \left( \omega t \right)=4\cos \left( 30\pi \frac{17}{180} \right)=-2\sqrt{3}cm\]

Khoảng cách giữa hai phần tử MN

\[d=\sqrt{{{x}^{2}}+\Delta {{u}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{10}{3} \right)}^{2}}+{{\left( -2\sqrt{3} \right)}^{2}}}=\frac{4\sqrt{13}}{3}cm\]

Đáp án C

Câu 16: (Chuyên Hà Tĩnh – 2017) Một nguồn phát sóng cơ hình sin đặt tại O, truyền dọc theo sợi dây đàn hồi căng ngang rất dài OA với bước sóng 48 cm. Tại thời điểm t₁ và t₂ hình dạng của một đoạn dây tương ứng như đường 1 và đường 2 của hình vẽ, trục Ox trùng với vị trí cân bằng của sợi dây, chiều dương trùng với chiều truyền sóng. Trong đó M là điểm cao nhất, u_M, u_N, u_H lần lượt là li độ của các điểm M, N, H. Biết \[u_{M}^{2}=u_{N}^{2}+u_{H}^{2}\] và biên độ sóng không đổi. Khoảng cách từ P đến Q bằng A. 2 cm. B. 12 cm. C. 6 cm. D. 4 cm.
+ Tại thời điểm t₁, điểm H có li độ u_H và đang tăng, đến thời điểm t₂, điểm H có li độ vẫn là u_H và đang giảm + Phương pháp đường tròn, ta thu được hình vẽ như sau \[u_{M}^{2}=u_{N}^{2}+u_{H}^{2}\Rightarrow \widehat{NP{{H}_{{{t}_{1}}}}}={{90}^{0}}\] Ta để ý rằng vị trí từ M đến \[{{H}_{{{t}_{1}}}}\]ứng với sự lệch pha nhau về mặt không gian (Δx), vị trí từ N đến \[{{H}_{{{t}_{2}}}}\]ứng với sự lệch pha nhau về mặt thời gian (Δt). Mặc khác M và N có cùng một vị trí trong không gian và \[{{H}_{{{t}_{1}}}}\equiv {{H}_{{{t}_{2}}}}\Rightarrow \alpha =\beta ={{30}^{0}}\] Từ đó ta tính được \[{{u}_{N}}=\frac{A}{2}\Rightarrow \Delta {{\varphi }_{{{x}_{PQ}}}}=\frac{2\pi PQ}{\lambda }=\frac{\pi }{6}\Rightarrow PQ=\frac{\lambda }{12}=4cm\] Đáp án D
Câu 17: Một sóng cơ lan truyền dọc theo trục Ox với phương trình có dạng \[u=a\cos \left( \frac{2\pi }{T}t-\frac{2\pi x}{\lambda } \right)\]. Trên hình vẽ đường (1) là hình dạng của sóng ở thời điểm t, hình (2) là hình dạng của sóng ở thời điểm trước đó \[\frac{1}{12}s\]. Phương trình sóng là A. $u=2\cos \left( 10\pi t-\frac{2\pi x}{3} \right)cm$ B. $u=2\cos \left( 8\pi t-\frac{\pi x}{3} \right)cm$ C. $u=2\cos \left( 10\pi t+\frac{\pi x}{3} \right)cm$ D. $u=2\cos \left( 10\pi t-2\pi x \right)cm$
+ Từ hình vẽ ta xác định được \[\lambda =6cm\] + Tại cùng một vị trí trong không gian, ở hai thời điểm t₁ và t₂ phần tử môi trường đều có li độ là 1 cm nhưng di chuyển theo hai chiều ngược nha, ta có \[\Delta \varphi =\omega t\Leftrightarrow \frac{2\pi }{3}=\omega \frac{1}{12}\Rightarrow \omega =8\pi \]rad/s Vậy phương trình dao động sẽ là$u=2\cos \left( 8\pi t-\frac{\pi x}{3} \right)cm$ Đáp án B
Câu 18: (Quốc gia – 2013) Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây tại thời điểm t₁ (đường nét đứt) và t₂ = t₁ + 0,3 (s) (đường liền nét). Tại thời điểm t₂, vận tốc của điểm N trên đây là : A. 65,4 cm/s B. – 65,4 cm/s C. – 39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s

+ Từ hình vẽ ta xác định được quãng đường mà sóng truyền đi được trong 0,3 s là \[\Delta x=0,15m\Rightarrow v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=0,5\]m/s

Bước sóng của sóng \[\lambda =40cm\Rightarrow \omega =\frac{2\pi v}{\lambda }=2,5\pi \]rad/s

Điểm N tại thời điểm t₂ điểm N đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, do vậy tốc độ của N là

\[{{v}_{N}}=\omega A=2,5\pi {{.5.10}^{-2}}\approx 39,3\]cm/s

Đáp án D

Câu 19: Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây, theo chiều dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi dây ở các thời điểm t₁ và \[{{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,3s\]. Chu kì của sóng là

A. 0,9 s B. 0,4 s

C. 0,6 s D. 0,8 s

Vận tốc truyền sóng \[v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{3dv}{0,3}=10\]dv/s

Bước sóng của sóng \[\lambda =8dv\]

Chu kì của sóng \[T=\frac{\lambda }{v}=0,8s\]

Đáp án D

Câu 20: Trên một sợi dây đàn hồi có ba điểm M, N và P với N là trung điểm của đoạn MB. Trên dây có sóng lan truyền từ M đến P với chu kì T \[\left( T>0,5s \right)\]. Hình vẽ bên mô tả hình dạng của sợi dây ở thời điểm t₁ (nét liền) và \[{{t}_{2}}={{t}_{1}}+0,5s\](nét đứt). M, N và P lần lượt là các vị trí cân bằng tương ứng. Lấy \[2\sqrt{11}=6,6\] và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Tại thời điểm \[{{t}_{0}}={{t}_{1}}-\frac{1}{9}s\] vận tốc dao động của phần từ dây tại N là

A. 3,53 cm/s B. – 3,53 cm/s

C. 4,98 cm/s D. – 4,98 cm/s

Từ đồ thị ta thấy rằng hai thời điểm t₁ và t₂ vuông pha nhau, do vậy

\[\Delta t=0,5=\left( 2k+1 \right)\frac{T}{4}\Rightarrow \omega =\left( 2k+1 \right)\pi \]rad/s

+ Tại thời điểm t₁ điểm N đang đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm do vậy tốc độ của N sẽ là \[{{v}_{{{N}_{1}}}}={{v}_{max}}=\omega A=7,5\pi \left( 2k+1 \right)\]mm/s

+ Vận của N tại thời điểm \[{{t}_{0}}={{t}_{1}}-\frac{1}{9}s\]là \[{{v}_{{{N}_{0}}}}=-{{v}_{{{N}_{1}}}}\cos \left( 2k+1 \right)\frac{\pi }{9}\]mm/s

Với \[k=1\], ta thu được \[{{v}_{{{N}_{0}}}}=-3,53\]cm/s