Câu 1: Đặt điện áp $u=180\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)$ (với $\omega $ không đổi) vào haid dầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L1 là U và φ1, còn khi L = L2 thì tương ứng là Hệ số công suất của mạch khi L = L1 là
A. 0,33 B. 0,86 C. 0,5 D. 0,71
Phương pháp: Ta có: Khi L = L1 thì UAM1 = UR1 = U Khi L = L2 thì ${{U}_{AM2}}={{U}_{R2}}=\sqrt{8}U$
${{\varphi }_{1}}+{{\varphi }_{2}}=\frac{\pi }{2}\to \tan {{\varphi }_{1}}\tan {{\varphi }_{2}}=-1\to \frac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}.\frac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}=-1\left( 1 \right)$
Mặt khác: ta có:
Chia cả hai vế của (2) cho (ZL2 - ZC) kết hợp với (1), Ta được:
Hệ số công suất của mạch khi L=L: $\cos {{\varphi }_{1}}=\frac{R}{{{Z}_{1}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{R}{3R}=\frac{1}{3}\Rightarrow $ Chọn A
Câu 2 : Điện năng được truyền từ nơi phát đến một khu dân cư bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 75%. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây và không vượt quá 40%. Nếu công suất sử dụng điện của khu dân cư này tăng 25% và giữ nguyên điện áp ở nơi phát thì hiệu suất truyền tải điện năng trên chính đường dây đó là
A. 65,8% B. 79,2% C. 62,5% D. 87,7%
Phương pháp: Công suất hao phí trên đường dây $\Delta P=\frac{{{P}^{2}}R}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }={{P}^{2}}x\,(x=\frac{R}{{{U}^{2}}{{\cos }^{2}}\varphi }$ không đổi)
Cách giải: Ban đầu: $\frac{\Delta P}{P}=Px=1-H=1-0,75=0,25$. Sau khi công suất sử dụng tăng lên 25%:
Với k = 2,5 $\Rightarrow H=1-\frac{\Delta P'}{P'}=1-P'x=1-2,5Px=0,375=37,5%$ (loại vì hao phí không quá 40%)
Với k = 1,5 $\Rightarrow H=1-\frac{\Delta P'}{P'}=1-P'x=1-1,5Px=0,625=62,5%\Rightarrow $ Chọn C
Câu 3: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch AB có sơ đồ như hình bên, trong đó L là cuộn cảm thuần và X là đoạn mạch xoay chiều. Khi đó, điện áp giữa hai đầu các đoạn mạch AN và MB có biểu thức lần lượt ${{u}_{AN}}=30\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right);{{u}_{MB}}=40\sqrt{2}\cos \left( \omega t-\frac{\pi }{2} \right)\left( V \right)$. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AB có giá trị nhỏ nhất là
A. 24 V. B. 30 V. C. 12 V. D. 25 V.
Phương pháp: Sử dụng giản đồ vecto và hệ thức lượng trong tam giác vuông
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: $\frac{1}{U_{AB}^{2}}=\frac{1}{U_{AN}^{2}}+\frac{1}{U_{MB}^{2}}\Rightarrow {{U}_{AB}}=24V$
Câu 4 : Điện áp xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( \omega t+\varphi \right)$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở $R=24\Omega $, tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp (hình H1). Ban đầu khóa K đóng, sau đó khóa K mở. Hình H2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện i trong đoạn mạch vào thời gian t. Giá trị của U0 gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 170V. B. 212V. C. 127V. D. 255V.
Phương pháp: Sử dụng công thức I0 = U0/Z, độ lệch pha tanφ = (ZL – ZC)/R kết hợp kĩ năng đọc đồ thị
Cách giải:
Câu 5: Cho macḥ điêṇ xoay chiều RLC nối tiếp (L thuần cảm) có tần số f thay đổi được. Khi f = f0 thì hiệu điện thế trên điện trở UR = URmax, khi f = f2 thì hiệu điện thế trên cuộn cảm ${{U}_{L}}={{U}_{L\max }}$, khi $f={{f}_{3}}$ thì hiệu điện thế trên tụ điện ${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}$. Hệ thức đúng là
A. ${{f}_{1}}{{f}_{2}}=f_{3}^{2}$ B. ${{f}_{2}}{{f}_{3}}=f_{1}^{2}$
C. ${{f}_{1}}{{f}_{3}}=f_{2}^{2}$ D. ${{f}_{1}}+{{f}_{2}}=2{{f}_{3}}$
Phương pháp: Mạch điện RLC có f thay đổi
Cách giải: Khi $f={{f}_{1}}$ thì ${{U}_{R}}={{U}_{R\max }}\Rightarrow {{f}_{1}}=\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}\left( 1 \right)$
Khi $f={{f}_{2}}$ thì ${{U}_{L}}={{U}_{L\max }}\Rightarrow {{f}_{2}}=\frac{1}{2\pi C\sqrt{\frac{2}{\frac{2L}{C}-{{R}^{2}}}}}\left( 2 \right)$
Khi $f={{f}_{3}}$ thì ${{U}_{C}}={{U}_{C\max }}\Rightarrow {{f}_{3}}=\frac{1}{2\pi L\sqrt{\frac{\frac{2L}{C}-{{R}^{2}}}{2}}}\left( 3 \right)$
Từ (1), (2), (3) $\Rightarrow {{f}_{2}}.{{f}_{3}}=f_{1}^{2}$
Câu 6: Đặt điện áp $u={{U}_{0}}\cos 100\pi t\left( V \right)$(t tính bằng s) vào đoạn mạch gồm cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp. Cuộn dây có độ tự cảm $L=\frac{1,5}{\pi }H$, điện trở $r=50\sqrt{3}\Omega $, tụ điện có điện dung $C=\frac{{{10}^{-4}}}{\pi }F$. Tại thời điển ${{t}_{1}}$, điện áp tức thời giữa hai đầu cuộn dây có giá trị 150V, đến thời điểm ${{t}_{1}}+\frac{1}{75}s$ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện cũng bằng 150V. Giá trị của ${{U}_{0}}$ bằng
A. $150\sqrt{3}V$ B. $100\sqrt{3}V$ C. $300V$ D. $150V$
Cách giải: Đáp án B
Ta có: ${{Z}_{L}}=\omega L=150\Omega ;{{Z}_{C}}=\frac{1}{\omega C}=100\Omega ;r=50\sqrt{3}\Omega $
$Z=100\Omega ;{{Z}_{d}}=\sqrt{{{r}^{2}}+Z_{L}^{2}}=100\sqrt{3}$
Tại thời điểm ${{t}_{2}}={{t}_{1}}+\frac{1}{75}s$, ta có:
${{u}_{C}}={{U}_{0}}\cos \left( \omega \left( {{t}_{1}}+\frac{1}{75} \right)-\frac{2\pi }{3} \right)={{U}_{0}}\cos \left( \omega {{t}_{1}}+\frac{2\pi }{3} \right)={{U}_{0}}\sin \left( \omega {{t}_{1}}+\frac{\pi }{6} \right)=150V\left( 2 \right)$
Từ (1) và (2), ta có: ${{\left( \frac{{{u}_{d}}}{\sqrt{3}} \right)}^{2}}+{{\left( {{u}_{C}} \right)}^{2}}=U_{0}^{2}\leftrightarrow \frac{{{150}^{2}}}{3}+{{150}^{2}}=U_{0}^{2}\to {{U}_{0}}=100\sqrt{3}$
Câu 7: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C và cuộn dây có độ tự cảm L mắc nối tiếp theo thứ tự đó. Biết tụ điện có điện dung C có thể thay đổi được, điện áp hai đầu mạch thì mạch tiêu thụ công suất cực đại Pmax= 93,75 W. Khi thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu đoạn mạch chứa điện trở thuần và tụ điện (uRC) và cuộn dây (ud) vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:
A. 75V. B. 120V. C. 90V. D. $75\sqrt{2}V.$
Cách giải:
Ta có $u=150\sqrt{2}\cos \left( 100\pi t \right)V\Rightarrow 100\pi $
Khi $C={{C}_{1}}=frac62,5\pi \mu F$ thì ${{P}_{\max }}=93,75\text{W}\,{{Z}_{{{C}_{1}}}}=\frac{1}{\omega {{C}_{1}}}=160\Omega \,{{P}_{\max }}$ khi ${{I}_{\max }}$ có xảy ra cộng hưởng $\Rightarrow {{Z}_{L}}={{Z}_{C}}=160\Omega $
$P={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}}{{{Z}^{2}}}R=\frac{{{U}^{2}}{{R}_{m}}}{R_{m}^{2}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}$
Thay số từ đề bài P = 93,75W; U = 150; ta tính được Rm = 240Ω
$C={{C}_{2}}=\frac{1}{9\pi }\Rightarrow {{Z}_{{{C}_{2}}}}=90\Omega $ thì ${{U}_{d}}$ vuông pha với ${{U}_{RC}}$ cho ta biết cuộn dây có điện trở trong r.
$I=\frac{U}{Z}=\frac{U}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{150}{\sqrt{{{240}^{2}}+{{\left( 160-90 \right)}^{2}}}}=0,6A$
Vì ULr vuông góc với URC nên:
$U_{Lr}^{2}+U_{RC}^{2}={{150}^{2}}U_{L}^{2}+U_{r}^{2}+U_{R}^{2}+U_{C}^{2}={{150}^{2}}$
Mặt khác theo định luật Ôm ta có:
Câu 8: Điện năng được truyền từ nơi phát đến một xưởng sản xuất bằng đường dây một pha với hiệu suất truyền tải là 90%. Ban đầu xưởng sản xuất này có 90 máy hoạt động, vì muốn mở rộng quy mô sản xuất nên xưởng đã nhập thêm về một số máy. Hiệu suất truyền tải lúc sau (khi có thêm các máy mới cùng hoạt động) đã giảm đi 10% so với ban đầu. Coi hao phí điện năng chỉ do tỏa nhiệt trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các máy hoạt động (kể cả các máy mới nhập các máy mới nhập về) đều như nhau và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng 1. Nếu giữ nguyên điện áp nới phát thì số máy hoạt động đã được nhập về thêm là:
A. 100 B. 70 C. 50 D. 160
Cách giải: Do hiệu điện thế U không đổi nên: $\frac{\Delta {{P}_{1}}}{\Delta {{P}_{2}}}={{\left( \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}} \right)}^{2}}\to \frac{{{P}_{2}}}{{{P}_{1}}}=2{{H}_{1}}=90%$
$\to {{P}_{n}}=0,9{{P}_{1}}\to {{P}_{0}}=\frac{{{P}_{n}}}{90}=0,01{{P}_{1}}\left( 1 \right)$. Gọi x là số máy nhập thêm $\Rightarrow $ công suất khi nhập mới:
$\left( 90+x \right).0,01{{P}_{1}}=0,8{{P}_{2}}\to {{P}_{2}}=\frac{\left( 90+x \right).0,01{{P}_{1}}}{0,8}\left( 2 \right)$ mà ${{P}_{2}}=2{{P}_{1}}$
$\to \frac{\left( 90+x \right).0,01{{P}_{1}}}{0,8}=2{{P}_{1}}\to \left( 90+x \right)=160\to x=70\Rightarrow $ Chọn B
Câu 9: Đặt điện áp $u=200\cos \omega t\left( V \right)$ ($\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với $C{{R}^{2}}<2L$. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là ${{U}_{C}},{{U}_{L}}$ phụ thuộc vào $\omega $, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên, tương ứng với các đường ${{U}_{C}},{{U}_{L}}$. Giá trị của ${{U}_{M}}$ trong đồ thị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 160 V B. 170 V C. 120 V D. 230 V
Cách giải: Đáp án A Khi ω = 0 thì UC = U, khi $\omega ={{\omega }_{C}}=\sqrt{\frac{2L-{{R}^{2}}C}{2{{L}^{2}}C}}$ thì ${{U}_{C}}$ cực đại
Khi $\omega ={{\omega }_{R}}=\sqrt{\frac{1}{LC}}$ thì ${{U}_{R}}$ đạt cực đại bằng U
Khi $\omega =0$ thì ${{U}_{L}}=0$
Khi $\omega ={{\omega }_{L}}=\sqrt{\frac{2}{2LC-{{R}^{2}}C}}$ thì ${{U}_{{{L}_{\max }}}}={{U}_{M}}$
Đặt \[n=\frac{{{\omega }_{L}}}{{{\omega }_{C}}}=\frac{2L}{2L-{{R}^{2}}C}\Rightarrow \frac{1}{n}=1-\frac{{{R}^{2}}C}{2L}=1-\frac{{{R}^{2}}}{2{{Z}_{L}}{{Z}_{C}}};{{\left( \frac{U}{{{U}_{{{L}_{\max }}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{n} \right)}^{2}}={{\left( \frac{U}{{{U}_{{{C}_{\max }}}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{1}{n} \right)}^{2}}=1\]
Tại giao điểm của hai đồ thị, ta có ${{U}_{L}}={{U}_{C}}=U$ (cộng hưởng)
B: BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 10: Đặt điện áp $u=200\sqrt{2}\cos \omega t\left( V \right)$ ($\omega $ thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với $C{{R}^{2}}<2L$. Điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm lần lượt là UC và UL phụ thuộc vào ω, chúng được biểu diễn bằng các đồ thị như hình vẽ bên , tương ứng với các đường UC, UL. Giá trị của UM trong đồ thị gần nhất vơi giá trị nào sau đây
A. 165 V B. 231 V C. 125 V D. 23 V
Câu 11: Lần lượt mắc một điện trở R, một cuộn dây, một tụ điện C vào cùng một nguồn điện ổn định và đo cường đọ dòng điện qua chúng thì được các giá trị ( theo thứ tự ) là 1A, 1A, và 0A; điện năng tiêu thụ trên R trong thời gian ∆t khi đó là Q. Sau đó mắc nối tiếp các linh kiện trên cùng với một ampe kế nhiệt lí tưởng vào một nguồn ổn định thứ hai thì số chỉ ampe kế là 1A. Biết nếu xét trong cùng thời gian ∆t thì: điện năng tiêu thụ trên R khi chỉ mắc nó vào nguồn thứ hai là 4Q; còn khi mắc cuộn dây vào nguồn này thì điện năng tiêu thụ trong thời gian này cũng là Q. Hỏi nếu mắc điện trở R nối tiếp với tụ và ampe kế nhiệt vào nguồn thứ hai thì ampe kế chỉ bao nhiêu?
A. 1A B. 2A C. $\sqrt{2}$A D. 0,5A
Câu 12: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm cuộn dây không thuần cảm, tụ điện, điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây và tụ điện, N là điểm nối giữa tụ điện và điện AN vào dao động ký điện tử ta thu được đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp theo thời gian như hình vẽ. Biết cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I = 3A. Tổng điện trở thuần của mạch điện bằng:
A. $50\sqrt{3}\Omega $ B. 100Ω C. $150\sqrt{3}\Omega $ D. 50Ω
Câu 13: Cho mạch điện RLC không phân nhánh, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz. Cho điện dung C thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn dây và tụ điện như hình vẽ bên. Điện trở r có giá trị là
A. 80 Ω B. 100 Ω C. 50 Ω D. 60 Ω
Câu 14: Cho mạch điện như hình A1, cuộn dây thuần cảm. Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức với U không đổi nhưng f có thể thay đổi được. Trên hình A2, ta có đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của công suất tiêu thụ trên mạch theo R là đường liền nét khi f = f1 và là đường đứt nét khi f = f2. Giá trị của Pmax gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 280W B. 135W C. 130W D. 120W
Câu 15: Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\cos \omega t$ (U không đổi, ω thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm: điện trở thuần R, một điện trở thuần R, một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, một tụ điện có điện C mắc nối tiếp (2L > C.R2). Khi ω = 100π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại. Khi ω = 200π (rad/s) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Giá trị điện áp hiệu dụng cực đại giữa hai đầu cuộn cảm là:
A. $U\sqrt{3}$ B. $\frac{2U}{\sqrt{3}}$ C. $U\sqrt{2}$ D. $\frac{2U}{\sqrt{2}}$
Câu 16: Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến thiên. Ban đầu thay đổi tụ điện sao cho UAP không phụ thuộc vào biến trở R. Giữ nguyên giá trị điện dung đó và thay đổi biến trở. Khi uAP lệch pha cực đại so với uAB thì UPB = U1. Khi (UAN.UNP) cực đại thì UAM = U2. Biết rằng ${{U}_{1}}=2.\left( \sqrt{6}-\sqrt{3} \right){{U}_{2}}$. Độ lệch pha cực đại giữa uAp và uAB gần nhất với giá trị nào?
A. 5π/7 B. 3π/7 C. 6π/7 D. 4π/7
Câu 17: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM chỉ có biến trở R, đoạn mạch MB gồm tụ C mắc nối tiếp với cuộn dây không thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị 80 Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, đồng thời tổng trở của đoạn mạch AB là số nguyên và chia hết cho 40. Khi đó hệ số công suất của đoạn mạch MB có giá trị là
A. 0,8. B. 0,25. C. 0,75 D. 0,125.
Câu 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi $u=120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ V vào đoạn mạch AB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Biết sau khi thay đổi C thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng $\sqrt{2}$ lần và dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha nhau một góc 5π/12. Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi C có giá trị bằng
A. $60\sqrt{3}V$ B. $60\sqrt{2}V$ C. 120 V. D. 60 V.
Câu 19: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây có điện trở R, hệ số tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Ban đầu C = C1, khi đó điện áp hai đầu đoạn mạch cùng pha với cường độ dòng điện trong mạch, điện áp hai đầu cuộn dây có giá trị hiệu dụng là 60 V và nhanh pha hơn điện áp hai đầu đoạn mạch một góc π/3. Giảm dần điện dung của tụ đến giá trị C = C2 thì hiệu điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây bằng 10 V. Khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 45 V. B. 50 V. C. 30 V. D. 60 V.
ĐÁP ÁN
Câu 10:B
Câu 11:A
Câu 12:D
Câu 13:C
Câu 14:B
Câu 15:B
Câu 16:D
Câu 17:D
Câu 18:A
Câu 19:B
