CÁC DẠNG BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO PHẦN 1

CHUYÊN ĐỀ CON LẮC LÒ XO

I. Cấu tạo

- Gồm 1 vật nhỏ khối lượng m gắn ở đầu 1 lò xo nhẹ, đâu kia được giữ cố định

II. Phương trình chuyển động

- Xét 1 con lắc lò xo, nằm trên 1 mặt phẳng nằm ngang nhẵn ( bỏ qua lực mà sát ).

- Khi vật có li độ x, nó chịu tác dụng của 3 lực

+) Trọng lực P

+) Phản lực $\overrightarrow{N}$ của mặt ngang

$\Rightarrow $ Cân bằng

+) Lực đàn hồi $\overrightarrow{F}$ của lò xo

- Định luật II NiuTon cho:

$\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}=m.\overrightarrow{a}$ với F=-kx

$\Leftrightarrow -kx=ma$

$\Leftrightarrow a=-\frac{k}{m}.x$

Ta có: a=x’’; Đặt $\frac{k}{m}={{\omega }^{2}}$ $\Rightarrow a=x''=-{{\omega }^{2}}.x$

Nghiệm của PT trên có dạng

$x=A.\cos (\omega t+\varphi )$ với $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$

Kết luận: Con lắc lò xo có dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với:

+) Chu kì T: $T=\frac{2\pi }{\omega }\Leftrightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

+) Tần số dao động: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{k}{m}}$

k (N/m): Độ cứng của lò xo

m(kg): Khối lượng của vật

CHÚ Ý:

a) Đối với CLLX nằm ngang lực kéo về là lực đàn hồi của lò xo

b) Đối với CLLX treo thẳng đứng, thì lực kéo về là hợp lực của trọng lực và lực đàn hồi của lò xo.

+) Tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}$. Xác định bởi mg=k$\Delta {{l}_{0}}\Leftrightarrow \Delta {{l}_{0}}=\frac{m.g}{k}$

+) Chu kỳ: $T=2\pi .\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\Delta {{l}_{0}}}{g}}$

CÁC DẠNG BÀI TẬP CON LẮC LÒ XO

Dạng 1: Chu kì, tần số - Phương trình dao động

* Nhắc lại kiến thức:

Phương trính có dạng: $x=A.\cos (\omega t+\varphi )$

Tốc độ góc: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}(rad/s)$

+) Chu kì T: $T=\frac{2\pi }{\omega }\Leftrightarrow T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}(s)$

+) Tần số dao động: $f=\frac{1}{T}=\frac{1}{2\pi }.\sqrt{\frac{k}{m}}(Hz)$

Tại vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn $\Delta {{l}_{0}}$. $\Delta {{l}_{0}}=\frac{m.g}{k}$

+) Chu kỳ: $T=2\pi .\sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{\Delta {{l}_{0}}}{g}}(s)$

+) Tần số: $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}$ (Hz)

Ví dụ 1: Một vật m treo bằng 1 lò xo vào 1 điểm cố định O thì với tần số 5 Hz. Treo thêm một gia trọng $\Delta m=38(g)$ thì vật có tần số 4,5 Hz. Cho ${{\pi }^{2}}=10$

a) Tính khối lượng và độ cứng của lò xo

b) Bây giờ lò xo trên chỉ gắn vật m. Vật m đang ở VTCB thì được kéo xuống dưới thẳng đứng 1 đoạn 3 cm rồi buông nhẹ. Viết phương trình dao động của vật m, chọn t=0 lúc buông cho vật dao động, gốc tọa độ là VTCB, chiều dương hướng lên.

Hướng dẫn:

a) Ta có : $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$, ta có hệ phương trình:

$\Leftrightarrow m=0,162(kg);k=162(N/m)$

b) Ta có: $\omega =2\pi .f=10\pi (rad/s)$

Vây phương trình có dạng : $x=3.\cos (10\pi t+\varphi )$

Do chiều dương hương lên và tại thời điểm t=0 vật ở vị trí biên âm nên ta có: $\varphi =-\pi $

Do đó phương trình dao động là: $x=3.\cos (10\pi t-\pi )$(cm)

Dạng 2: Chiều dài – độ lớn lực đàn hồi của lò xo

A. Con lắc lò xo treo thẳng đứng

1. Chiều dài của lò xo

a) Tại VTCB: Lò xo dãn 1 đoạn

$\Delta {{l}_{0}}=\frac{m.g}{k}$

$\Rightarrow {{l}_{cb}}={{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}$

b) Tại li độ x:

$l={{l}_{cb}}\pm \left| x \right|$

Hay:

$l={{l}_{cb}}+x$ : nếu chiều (+) là chiều dãn lò xo

$l={{l}_{cb}}-x$ : nếu chiều (+) là chiều nén lò xo

c) Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo

2. Độ lớn lực đàn hồi

Tổng quát: ${{F}_{dh}}=k.\Delta l=k.\left| l-{{l}_{0}} \right|$

Với:

${{l}_{0}}$ : Chiều dài tự nhiên của lò xo

$l$ : Chiều dài lò xo tại thời điểm khảo sát

a) Tại li độ x

$F=k.\left| \Delta {{l}_{0}}+x \right|$ : Nếu chiều dương (+) là chiều dãn lò xo

$F=k.\left| \Delta {{l}_{0}}+x \right|$ : Nếu chiều dương (+) là chiều nén lò xo

b) Độ lớn cực đại – cực tiểu của lực đàn hồi

- Với $A<\Delta {{l}_{0}}$

Ta có : ${{F}_{\max }}=k.(\Delta {{l}_{0}}+A)$

${{F}_{\min }}=k.(\Delta {{l}_{0}}-A)$

- Với $A>\Delta {{l}_{0}}$

Ta có : ${{F}_{\max }}=k.(\Delta {{l}_{0}}+A)$

${{F}_{\min }}=0$

* Chú ý: Trường hợp $A>\Delta {{l}_{0}}$

- Lò xo dãn nhiều nhất: $\Delta {{l}_{0}}$ +A

- Lò xo nén nhiều nhất: $\Delta {{l}_{0}}$-A

B. CON LẮC LÒ XO NẰM NGANG

Vị trí cân bằng, lò xo không biến dạng: $\Delta {{l}_{0}}$= 0 (${{l}_{cb}}={{l}_{0}}$ )

$\Rightarrow $ Tương tự phần A

C. CON LẮC LÒ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG

Tại VTCB, lò xo dãn $\Delta {{l}_{0}}$ xác định bởi

$m.g.\sin \alpha =k.\Delta {{l}_{0}}$

$\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\frac{m.g.\sin \alpha }{k}$

$\Rightarrow $ Tương tự phần A

* Chú ý:

- Nếu vật nặng m ở trên điểm treo thì tại VTCB lò xo bị nén 1 đoạn $\Delta {{l}_{0}}$

- Nếu lò xo bị dãn thì lực kéo đàn hồi

- Nếu lò xo bị nén thì lực đẩy đàn hồi

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, kéo hòn bi khỏi VTCB 1 đoạn $\sqrt{3}$ cm hướng xuống rồi truyền cho nó vận tốc $10\sqrt{5}$ cm/s hướng xuống. Vận tốc hòn bi khi đi qua vị trí cần bằng là $20\sqrt{5}$cm/s. Chọn gốc thời gian lúc truyền cho hòn bị vận tốc ban đầu, chiều dương hướng xuống. Cho m=500 (g). g= 10 m/${{s}^{2}}$

a) Viết phương trình dao động

b) Cho chiều dài ban đầu của lò xo là 20 cm. Tìm ${{l}_{\max }}$ , ${{l}_{\min }}$ trong quá trình dao động

c) Tính độ lớn của lực đàn hồi lớn nhất, nhỏ nhất và lực đàn hồi ở $t=\frac{\pi }{\sqrt{5}}(s)$

Hướng dẫn

a) Vì vận tốc của hòn bi khi qua VTCB là $20\sqrt{5}$ cm/s nên ta có: $\omega .A=20\sqrt{5}$ (1)

Áp dụng công thức: $A=\sqrt{{{x}^{2}}+\frac{{{v}^{2}}}{{{\omega }^{2}}}}$ , ta có: $A=\sqrt{3+\frac{500}{{{\omega }^{2}}}}$ (2)

Từ (1) và (2) ta giải ra : $\omega =10\sqrt{5}(rad/s);A=2(cm)$ $\Rightarrow k=m.{{\omega }^{2}}$ = 250(N/m)

Ta có : arccos$\frac{\sqrt{3}}{2}$ =$\frac{\pi }{6}$

Mà hòn bi khỏi VTCB 1 đoạn $\sqrt{3}$ cm hướng xuống rồi truyền cho nó vận tốc $10\sqrt{5}$ cm/s hướng xuống và gốc thời gian lúc truyền cho hòn bị vận tốc ban đầu, chiều dương hướng xuống nên ta có $\varphi =-\frac{\pi }{6}(rad)$

Vây ta có: $x=2.\cos (10\sqrt{5}t-\frac{\pi }{6})(cm)$

b) Ta có: $\Delta {{l}_{0}}=\frac{m.g}{k}$ =$\frac{0,5.10}{250}=0,02(m)=2cm$

Vậy ${{l}_{\max }}$ =20+2+2=24 cm

${{l}_{\min }}$=20 cm ( do A=$\Delta {{l}_{0}}$)

c) Ta có: T= $\frac{\pi }{5\sqrt{5}}$ $\Rightarrow \frac{t}{T}=\frac{1}{5}$

${{F}_{\max }}=k(A+\Delta {{l}_{0}})$ = 250.(0,02+0,02)=10(N)

Do $\Delta {{l}_{0}}$ =A nên ta có: ${{F}_{\min }}=0(N)$

Ta có li độ của vật ở thời điểm t là : $x=1,48(cm)$ , nên $F=k(x+\Delta {{l}_{0}})$=250(0,0148+0,02)=8,7(N)

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với phương trình: $x=10\sin (\omega t-\frac{\pi }{6})$ cm. Trong quá trình dao động tỉ số giữa độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi là $\frac{7}{3}$ . Tìm chu kỳ. Lấy $g={{\pi }^{2}}=10m/{{s}^{2}}$

Hướng dẫn

Ta có: $\frac{{{F}_{\max }}}{{{F}_{\min }}}=\frac{7}{3}=\frac{A+\Delta {{l}_{0}}}{\Delta {{l}_{0}}-A}$

$\Rightarrow 7\Delta {{l}_{0}}-7A=3A+3\Delta {{l}_{0}}\Leftrightarrow 7\Delta {{l}_{0}}-7.10=3.10+3\Delta {{l}_{0}}$

$\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=25(cm)$

$\Rightarrow \omega =\sqrt{\frac{g}{\Delta {{l}_{0}}}}\Rightarrow \omega =2\pi \Rightarrow T=1(s)$

Ví dụ 3: Con lắc lò xo có độ cứng k= 20N/m; khối lượng m=200 (g). Trong quá trình dao động chiều dài biến thiên từ 20 cm đến 30 cm.

a) Viết phương trình dao động. Chọn t=0 là lúc hòn bi đi qua VTCB theo chiều dương (+) ( Chiều dương là chiều giãn của lò xo).

b) Tìm chiều dài ban đầu của lò xo. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại, cực tiểu và tại thời điểm t=$\frac{\pi }{60}$ (s).

Hướng dẫn

a) Vì chiều dài lò xo biến thiên từ 20 cm đến 30 cm nên ta có biên độ A= 5 cm

Áp dụng công thức: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{20}{0,2}}=10(rad/s)$

Do Chọn t=0 là lúc hòn bi đi qua VTCB theo chiều dương (+) nên ta có: $\varphi =-\frac{\pi }{2}(rad)$

Vậy phương trình dao động: $x=5.\cos (10t-\frac{\pi }{2})cm$

b) Ta có chiều dài lò xo ban đầu ${{l}_{0}}$ được tính theo: ${{l}_{0}}={{l}_{\max }}-\Delta {{l}_{0}}-A$

Mà $\Delta {{l}_{0}}=\frac{m.g}{k}=0,1(m)=10cm$

$\Rightarrow {{l}_{0}}=30-10-5=15(cm)$

$\Rightarrow {{F}_{dh\max }}=k.(\Delta {{l}_{0}}+A)=20.(0,1+0,05)=3(N)$

$\Rightarrow {{F}_{dh\min }}=k.(\Delta {{l}_{0}}-A)=20.(0,1-0,05)=1(N)$

Ta có: $\frac{t}{T}=\frac{{}^{\pi }/{}_{60}}{{}^{\pi }/{}_{5}}=\frac{1}{12}$ vậy khi đó li độ x=2,5 cm

Vậy $\Rightarrow {{F}_{dh}}=k.(\Delta {{l}_{0}}+x)=20.(0,1+0,025)=2,5(N)$

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo thẳng đứng có khối lượng m= 200g; độ cứng lò xo k=50 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới VTCB một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn gốc tọa độ O trùng với VTCB, gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động. Lấy g=${{\pi }^{2}}=10m/{{s}^{2}}$

a) Viết phương trình dao động

b) Tính độ lớn lực đàn hồi tác dụng vật khi có li độ x= 2,5 cm. Lực này kéo hay đẩy?

c) Tìm thời gian lò xo bị nén trong 1 chu kì và lực đẩy đàn hồi cực đại của lò xo

Hướng dẫn

a) Ta có: $\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{50}{0,2}}=5\sqrt{10}(rad/s)$

Vì chọn gốc tọa độ O trùng với VTCB, gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động và kéo vật theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới VTCB một đoạn 5 cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa, nên :

$A=5(cm);\varphi =\pi (rad)$ vây ta có: $x=5\cos (5\pi t+\pi )$ (cm)

b) Ta có :$\Delta {{l}_{0}}=\frac{m.g}{k}=\frac{0,2.10}{50}=0,04$ (m)

Do x<$\Delta {{l}_{0}}$ nên lực này là lực kéo

Ta có: ${{F}_{dh}}=k(\Delta {{l}_{0}}-x)=50.(0,04-0,025)=0,75(N)$

c) Ta có: $\Delta t=2.\frac{1}{\omega }.arccos(\frac{\left| x \right|}{A})=2.\frac{1}{5\pi }.\arccos (\frac{4}{5})=0,08(s)$

Nên ta có $\Delta {{t}_{nen}}=0,08(s)$

${{F}_{day(\max )}}=k(A-\Delta {{l}_{0}})=50.(0,05-0,04)=0,5(N)$

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo trên mặt phẳng nghiêng nhẵn có một góc nghiêng $\alpha $ =${{30}^{0}}$ . Bỏ qua ma sát. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa dọc theo phương mặt phẳng nghiêng, người ta nhận thấy thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là $\frac{\pi }{20}(s)$ và quỹ đạo chuyển động của vật là 2 cm. Lấy $g={{\pi }^{2}}=10(m/{{s}^{2}})$ .

a) Tính chu kì của dao động

b) Cho ${{l}_{0}}=10cm$ ; m=400 g

- Tìm ${{l}_{\max }};{{l}_{\min }}$

- Tính độ lớn cực đại đàn hồi của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng của vật trên mặt phẳng nghiêng.

Hướng dẫn

a) Do thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất là $\frac{\pi }{20}(s)$, nên ta có: $\frac{T}{2}=\frac{\pi }{20}\Rightarrow T=\frac{\pi }{10}(s)$

b) $\omega =20(rad/s)$ $k=160(N/m)\Rightarrow \Delta {{l}_{0}}=\frac{m.g.\sin \alpha }{k}=\frac{0,4.10.\sin {{30}^{0}}}{160}=0,0125(m)$

Vậy ${{l}_{\max }}={{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}+A=10+1,25+1=12,25(cm)$

${{l}_{\min }}={{l}_{0}}+\Delta {{l}_{0}}-A=10+1,25-1=10,25(cm)$

${{F}_{dh(cb)}}=k.\Delta {{l}_{0}}=160.0,0125=2(N)$

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1. Một con lắc lò xo có độ cứng của lò xo là k. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m₁ thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T₁. Khi mắc lò xo với vật có khối lượng m₂ thì con lắc dao động điều hòa vơi chu kỳ T₂. Hỏi khi treo lò xo với vật m = m₁ – m₂ thì lò xo dao động với chu kỳ T thỏa mãn, (biết m₁ > m₂)

A. T = T₁ - T₂ B. $T=\sqrt{T_{1}^{2}-T_{2}^{2}}$

C. $T=\frac{\sqrt{T_{1}^{2}-T_{2}^{2}}}{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}$ D. \[T=\frac{{{T}_{1}}{{T}_{2}}}{\sqrt{T_{1}^{2}-T_{2}^{2}}}\]

2. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số dao động của con lắc là

A. f = 20 Hz B. f = 3,18 Hz C. f = 6,28 Hz D. f = 5 Hz

3. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật có khối lượng m thì chu kỳ dao động của con lắc

A. tăng lên 3 lần B. giảm đi 3 lần C. tăng lên 2 lần D. giảm đi 2 lần

4. Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng của vật nặng thêm 100% thì chu kỳ dao động của con lắc

A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng \[\sqrt{2}\] lần. D. giảm \[\sqrt{2}\] lần.

5. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Vật thực hiện được 10 dao động mất 5 (s). Lấy π² = 10, khối lượng m của vật là

A. 500 (g) B. 625 (g). C. 1 kg D. 50 (g)

6. Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 500 (g) và lò xo có độ cứng k. Trong 5 (s) vật thực hiện được 5 dao động. Lấy π² = 10, độ cứng k của lò xo là

A. k = 12,5 N/m B. k = 50 N/m C. k = 25 N/m D. k = 20 N/m

7. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg, lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là (lấy π² = 10)

A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5 (s).

8. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Chu kỳ dao động của con lắc lò xo là

A. T = 4 (s). B. T = 0,4 (s). C. T = 25 (s). D. T = 5π (s).

9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là

A. 60 N/m B. 40 N/m C. 50 N/m D. 55 N/m

10. Khi gắn vật nặng có khối lượng m₁ = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kỳ T₁ = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m₂ vào lò xo trên thì hệ dao động với khu kỳ T₂ = 0,5 (s). Khối lượng m₂ bằng

A. m₂ = 0,5 kg B. m₂ = 2 kg C. m₂ = 1 kg D. m₂ = 3 kg

11. Một con lắc lò xo, vật nặng có khối lượng m = 250 (g), lò xo có độ cứng k = 100 N/m. Tần số góc dao động của con lắc là

A. ω = 20 rad/s B. ω = 3,18 rad/s C. ω = 6,28 rad/s D. ω = 5 rad/s

12. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kỳ và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 (s) và 8 cm. Chọn trục x x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s² và π² = 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A. t_min = 7/30 (s). B. t_min = 3/10 (s). C. t_min = 4 /15 (s). D. t_min = 1/30 (s).

13. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng 100 (g) và một lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 4 cm rồi truyền cho nó một vận tốc 40π (cm/s) theo phương thẳng đứng từ dưới lên. Coi vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí thấp nhất đến vị trí lò xo bị nén 1,5 cm là

A. t_min = 0,2 (s). B. t_min = 1/15 (s). C. t_min = 1/10 (s). D. t_min = 1/20 (s).

14. Một lò xo có độ cứng k = 80 N/m, một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn với một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 800 (g). Người ta kích thích bi dao động điều hoà bằng cách kéo quả cầu xuống dưới vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng đến vị trí cách vị trí cân bằng 10 cm rồi thả nhẹ. Khoảng thời gian quả cầu đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí mà tại đó lò xo không biến dạng là (lấy g = 10m/s²)

A. t = 0,1π (s). B. t = 0,2π (s). C. t = 0,2 (s). D. t = 0,1 (s).

15. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 1\[10\pi \sqrt{3}\] cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s² = π². Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên.

A. t = 10,3 ms B. t = 33,3 ms C. t = 66,7 ms D. t = 76,8 ms

16. Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng k = 80 N/m, vật nặng khối lượng m = 200 g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5 cm, lấy g = 10 m/s². Trong một chu kỳ T, thời gian lò xo dãn là

A. \[\frac{\pi }{15}\] (s). B. \[\frac{\pi }{12}\] (s). C. \[\frac{\pi }{30}\] (s). D. \[\frac{\pi }{24}\] (s).

17. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s² = π². Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần đầu tiên.

A. t = 10,3 ms B. t = 33,3 ms C. t = 66,7 ms D. t = 100 ms

18. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s² và π² = 10. thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu lần hai là

A. 7/30 s. B. 19/30 s. C. 3/10 s. D. 4/15 s.

19. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng xuống. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên. Cho g = 10 m/s² = π². Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai.

A. t = 0,3 s B. t = 0,27 s C. t = 66,7 ms D. t = 100 ms

20. Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ cố định, đầu dưới treo vật m = 100 g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới một đoạn bằng 2 cm rồi truyền cho vật một vận tốc 10π 3 cm/s theo phương thẳng đứng, chiều hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Cho g = 10 m/s² = π². Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo bị dãn 2 cm lần thứ hai.

A. t = 0,3 s B. t = 0,2 s C. t = 0,15 s D. t = 0,4 s

1. B 2. B 3. C 4. C 5. B 6. D 7. B 8. B 9. C 10. C