LỰC HẤP DẪN(p1)
Câu 1: Hai tàu thuỷ có khối lượng 50.000 tấn ở cách nhau 1 km. Lực hấp dẫn giữa chúng là
A. 0,167.10-9 N. B. 0,167.10-3 N. C. 0,167 N. D. 1,7 N.
Hướng dẫn
50000 tấn = 50000000 kg.
Lực hấp dẫn giữa hai tàu là \[{{F}_{hd}}=\frac{G.{{m}_{1}}.{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{{{6,67.10}^{-11}}{{.5.10}^{7}}{{.5.10}^{7}}}{{{1000}^{2}}}=0,167N\]
Câu 2: Hai quả cầu bằng chì mỗi quả có khối lượng 45 kg, bán kính 10 cm. Lực hấp dẫn giữa chúng có thể đạt giá trị lớn nhất là
A. 1,35.10-5 N. B. 1,35.10-7 N. C. 3,38.10-5 N. D. 3,38.10-6 N.
Hướng dẫn
Ta có \[{{m}_{1}}={{m}_{2}}=45kg;\,\,R=0,1m\]
Lực hấp dẫn giữa hai quả cầu là \[F=\frac{G.{{m}_{1}}.{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}\]
Để lực hấp dẫn lớn nhất thì khoảng cách giữa hai quả nhỏ nhất \[\Rightarrow r=2R=0,2m\]
\[\Rightarrow F=\frac{G.{{m}_{1}}.{{m}_{2}}}{{{r}^{2}}}=\frac{{{6,67.10}^{-11}}.45.45}{{{0,2}^{2}}}={{3,38.10}^{-6}}N\]
Câu 3: Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao 3200 m và ở độ cao 3200 km so với mặt đất. cho biết bán kính của trái đất là 6400 km và gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 m/s2.
A. 9,79 m/s2, 4,36 m/s2. B. 9,79 m/s2; 6,53 m/s2.
C. 14,7 m/s2; 9,8 m/s2. D. 9,8 m/s2; 14,7 m/s2.
Hướng dẫn
Ta có \[P=G\frac{M.m}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{GM}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}\]
- Khi h = 0 thì \[{{g}_{0}}=\frac{GM}{{{R}^{2}}}=9,8\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
- Khi h = 3200 \[\Rightarrow h={{5.10}^{-4}}R\]
\[\Rightarrow g=\frac{GM}{{{\left( R+{{5.10}^{-4}}R \right)}^{2}}}=\frac{{{g}_{0}}}{{{\left( \frac{2001}{2000} \right)}^{2}}}=9,79\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
- Khi h = 3200 km \[\Rightarrow h=0,5\text{R}\]
\[\Rightarrow \frac{GM}{{{\left( R+0,5R \right)}^{2}}}=\frac{{{g}_{0}}}{{{1,5}^{2}}}=4,36\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 4: Trái đất (TĐ) hút mặt trăng (MT) một lực bằng bao nhiêu biết khoảng cách giữa MT và TĐ là 38.107 m, khối lượng của MT là 7,37.1022 kg, và khối lượng TĐ là 6,0.1024 kg, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2.
A. 1,02.1020 N. B. 2,04.1020 N. C. 2,04.1022 N. D. 1,02.1010 N.
Hướng dẫn
Lực mà trái đất hút mặt trăng là: \[F=\frac{G.M.m}{{{r}^{2}}}=\frac{{{6,67.10}^{-11}}{{.6.10}^{24}}{{.7,37.10}^{22}}}{{{\left( {{38.10}^{7}} \right)}^{2}}}={{2,04.10}^{20}}N\]
Câu 5: Coi cả trái đất và mặt trăng đều có dạng hình cầu với khối lượng riêng bằng nhau. Bán kính trái đất là R = 6400 km, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2. Biết trọng lượng của một vật trên mặt trăng bị giảm 6 lần so với trọng lượng của nó trên mặt đất. Tính bán kính mặt trăng ?
A. 1067 km. B. 2613 km. C. 2133 km. D. 3200 km.
Hướng dẫn
Trọng lượng vật trên trái đất \[{{P}_{T\text{D}}}=G\frac{{{M}_{T\text{D}}}.m}{{{R}^{2}}}\]
Trọng lượng của vật trên mặt trăng là: \[P'=G\frac{{{M}_{MT}}.m}{{{r}^{2}}}\]
\[P=6P'\Rightarrow \frac{{{M}_{T\text{D}}}}{{{R}^{2}}}=\frac{6{{M}_{MT}}}{{{r}^{2}}}\].
Lại có: \[m=\rho .V=\frac{4}{3}\pi .{{R}^{3}}.\rho \Rightarrow \frac{{{R}^{3}}}{{{R}^{2}}}=\frac{6{{\text{r}}^{3}}}{{{r}^{2}}}\Leftrightarrow r=\frac{R}{6}=1067\left( km \right)\]
Câu 6: Một con tàu vũ trụ bay thẳng hướng từ trái đất (TĐ) tới mặt trăng (MT). Hỏi khi con tàu ở cách tâm TĐ một khoảng cách bằng bao nhiêu lần bán kính trái đất thì lực hút của TĐ và của MT lên con tàu cân bằng nhau. Biết khoảng cách từ tâm TĐ đến tâm MT gấp 60 lần bán kính TĐ và khối lượng của mặt trăng nhỏ hơn khối lượng trái đất 81 lần, G = 6,67.10-11 Nm2/kg2.
A. 57R. B. 6R. C. 13,5R. D. 54R.
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên tàu là :\[{{F}_{MT-T}}=G\frac{m.{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}\]
Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên tàu là: \[{{F}_{TD-T}}=G\frac{m.{{M}_{T\text{D}}}}{R_{2}^{2}}\]
\[{{F}_{MT-T}}={{F}_{T\text{D}-T}}\Rightarrow G\frac{m.{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}=G\frac{m.{{M}_{T\text{D}}}}{R_{2}^{2}}\]
\[\Leftrightarrow \frac{{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}=\frac{{{M}_{T\text{D}}}}{R_{2}^{2}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{MT}}}{{{M}_{T\text{D}}}}}=\frac{1}{9}\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Lại có: \[{{R}_{1}}+{{R}_{2}}=60\text{R}\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow \frac{10{{\text{R}}_{2}}}{9}=60\text{R}\Rightarrow {{\text{R}}_{2}}=54\text{R}\]
Câu 7: Trái Đất (TĐ) có khối lượng 6.1024 kg, Mặt Trăng (MT) có khối lượng 7,2.1022 kg. Bán kính quĩ đạo của Mặt Trăng là R = 3,84.108 m. Cho G = 6,67.10–11 Nm2/kg2. Trên đường thẳng nối tâm của TĐ và MT, vật cách TĐ bao xa thì bị hút về phía TĐ và MT với những lực bằng nhau ?
A. 1,64.108 m. B. 2.36.108 m. C. 4,36.108 m. D. 3,46.108 m.
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn do mặt trăng tác dụng lên vật là: \[{{F}_{MT-v}}=G\frac{m.{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}\]
Lực hấp dẫn do trái đất tác dụng lên vật là: \[{{F}_{TD-v}}=G\frac{m.{{M}_{T\text{D}}}}{R_{2}^{2}}\]
\[{{F}_{MT-v}}={{F}_{T\text{D}-v}}\Rightarrow G\frac{m.{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}=G\frac{m.{{M}_{T\text{D}}}}{R_{2}^{2}}\]
\[\Leftrightarrow \frac{{{M}_{MT}}}{R_{1}^{2}}=\frac{{{M}_{T\text{D}}}}{R_{2}^{2}}\Rightarrow \frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\sqrt{\frac{{{M}_{MT}}}{{{M}_{T\text{D}}}}}=\frac{\sqrt{30}}{50}\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Lại có: \[{{R}_{1}}+{{R}_{2}}={{3,84.10}^{8}}\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\Rightarrow {{R}_{2}}\left( \frac{\sqrt{30}}{50}+1 \right)={{3,84.10}^{8}}\Rightarrow {{R}_{2}}={{3,46.10}^{8}}m\].
Câu 8: Cho bán kính Trái Đất 6400 km và gia tốc rơi tự do ở sát mặt đất bằng 9,81 m/s2. Cho G = 6,67.10–11 Nm2/kg2. Tính gia tốc rơi tự do ở độ cao bằng 1/4 bán kính Trái Đất.
A. 2,45 m/s2. B. 6,28 m/s2. C. 7,85 m/s2. D. 12,26 m/s2.
Hướng dẫn
Ta có \[P=G\frac{M.m}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=gm\Rightarrow g=\frac{GM}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}\]
- Khi h = 0 thì \[{{g}_{0}}=\frac{GM}{{{R}^{2}}}=9,81\left( m/{{s}^{2}} \right)\].
- Khi \[h=\frac{R}{4}\] \[\Rightarrow g=\frac{GM}{{{\left( R+\frac{R}{4} \right)}^{2}}}=\frac{{{g}_{0}}}{{{\left( \frac{5}{4} \right)}^{2}}}=6,278\left( m/{{s}^{2}} \right)\]
Câu 9: Một vật khối lượng 1 kg, ở trên mặt đất có trọng lượng 10 N. Khi chuyển động tới một điểm cách tâm Trái Đất 2R (R là bán kính Trái Đất) thì nó có trọng lượng là
A. 1 N. B. 5 N. C. 2,5 N. D. 10 N.
Hướng dẫn
Ta có P = mg = 10 N
\[g'=\frac{GM}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=\frac{GM}{{{\left( 2\text{R} \right)}^{2}}}=\frac{g}{4}\]
\[\frac{P'}{P}=\frac{g'}{g}=\frac{1}{4}\Rightarrow P'=\frac{P}{4}=2,5N\]
Câu 10: Hai xe tải giống nhau, mỗi xe có khối lượng 2.104 kg, ở cách xa nhau 40 m. Hỏi lực hấp dẫn giữa chúng bằng bao nhiêu lần trọng lượng của mỗi xe? (Biết g = 9,8 m/s2)
A. 34. 10-10. B. 34. 10-8. C. 8,5. 10-11. D. 85. 10-8.
Hướng dẫn
Lực hấp dẫn giữa hai xe là : \[F=G\frac{{{m}^{2}}}{{{R}^{2}}}={{6,67.10}^{-11}}.\frac{{{\left( {{2.10}^{4}} \right)}^{2}}}{{{40}^{2}}}={{1,6675.10}^{-5}}N\]
Trọng lượng mỗi xe P = mg = 196000 N.
\[\Rightarrow \frac{{{F}_{h\text{d}}}}{P}={{8,5.10}^{-11}}\] lần.
