Bài Tập Mắt Và Các Tật Của Mắt P3

MẮT- CÁC TẬT CỦA MẮT, CÁCH SỬA ( P3)

Hướng dẫn giải:

a.  Tính độ tụ của kính phải đeo : Đổi 50cm=0,5m

D=1/-OC_V=1/-0,5=-2dp.

b. Khi người này đeo kính có độ tụ D=-1dp

Tiêu cự : f=1/D=-1m=-100cm.

- Điểm cực cận :d’=-OC_C=-20cm

\[d=\frac{{{d}^{'}}f}{{{d}^{'}}-f}=25cm\]

- Điểm cực viễn : d’=-OC_V=-50cm

\[^{'}d=\frac{{{d}^{'}}f}{{{d}^{'}}-f}=100cm\].

Vậy người này nhìn rõ những vật trong khoảng : 25cm đến 100cm .

c. Tiêu cự của kính lúp là :\[f=\frac{D}{{{G}_{\infty }}}=\frac{25}{5}=5cm\]

- Điểm cực cận : d’=-OC_C=-20cm

Suy ra : \[d=\frac{{{d}^{'}}f}{{{d}^{'}}-f}=4cm\]

- Điểm cực viễn :d’=-OC_V=-50cm

Suy ra : \[d=\frac{{{d}^{'}}f}{{{d}^{'}}-f}=4,55cm\]

Vậy phải đặt vật trong khoảng 4cm đến 4,55cm .

Hướng dẫn giải:

a. Độ biến thiên độ tụ :

Ta có : \[f=\frac{1}{{{D}_{1}}}=-0,5m=-50cm\]

\[{{d}_{c}}=25cm\Rightarrow d_{c}^{'}=\frac{{{d}_{c}}f}{{{d}_{c}}-f}=\frac{-50}{3}cm\Rightarrow O{{C}_{c}}=\frac{50}{3}cm\]

\[{{d}_{v}}=\infty \Rightarrow d_{v}^{'}={{f}_{1}}=-50cm\Rightarrow O{{C}_{v}}=50cm\]

\[\Delta D=\frac{1}{O{{C}_{C}}}-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=4dp\]

b. Khi nhìn qua kính lúp D₂=10dp:

\[{{f}_{2}}=\frac{1}{{{D}_{2}}}=0,1m=10cm\]

\[{{d}_{C}}=\frac{{{{{d}'}}_{C}}{{f}_{2}}}{{{{{d}'}}_{C}}-{{f}_{2}}}=\frac{50}{8}cm=6,25cm\]

\[{{d}_{V}}=\frac{{{{{d}'}}_{V}}{{f}_{2}}}{{{{{d}'}}_{V}}-{{f}_{2}}}=\frac{-50.10}{-50-10}=\frac{50}{6}\approx 8,3cm\]

Vậy phải đặt vật trong khoảng từ 6,25cm đến 8,3cm .

Hướng dẫn giải:

Ta có: \[d_{2}^{'}=-\infty \Rightarrow {{d}_{2}}={{f}_{2}}=2cm\]

d₁’=l -(f₁+f₂)=16-2=14cm

\[{{d}_{1}}=\frac{d_{1}^{'}f}{d_{1}^{'}-f}=0,848cm\]

\[{{G}_{\infty }}=\frac{\delta D}{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}=206\]

Hướng dẫn giải:

1. Tính f :\[{{A}^{'}}{{B}^{'}}=\frac{1}{2}AB=\left| k \right|AB\Rightarrow \left| k \right|=\frac{1}{2}\]

\[d>0,{{d}^{'}}<0\Rightarrow k>0\]

\[\Rightarrow k=\frac{1}{2}\]

\[\Rightarrow {{d}^{'}}=-\frac{d}{2}\text{;A}{{\text{A}}^{'}}=d-{{d}^{'}}=30cm\]

\[d=20cm;{{d}^{'}}=-10cm\]

\[f=\frac{\text{d}{{\text{d}}^{'}}}{d+{{d}^{'}}}=-20cm\]

b. Tính R ;\[\left| f \right|=\frac{R}{2}\Rightarrow R=2f=40cm\]

2.a.Tính D: \[d=\infty \Rightarrow {{d}^{'}}=-O{{C}_{v}}=-50cm=-0,5m\]

               \[D=\frac{1}{f}=-\frac{1}{0,5}=-2dp\]

Vậy phải đeo kính phân kì  độ tụ -2điốp .

b. Tính OC_C:

AB  qua kính sẽ cho ảnh ảo ở điểm cực cận của mắt A’B’\[\equiv \]C_C.

\[{{d}^{'}}=\frac{df}{d-f}=\frac{-50}{3}cm\]

\[O{{C}_{c}}=-{{d}^{'}}=\frac{50}{3}cm\]

Hướng dẫn giải:

a. Mắt người đó bị tật cận thị  vì người đó không nhìn rõ các vật ở xa vô cực

b. Trước khi phẫu thuật thì :

\[\frac{1}{O{{C}_{V}}}+\frac{1}{OV}=\frac{1}{{{f}_{\text{max}}}}\Rightarrow {{f}_{\text{max}}}\approx 2cm\]

\[\frac{1}{O{{C}_{c}}}+\frac{1}{OV}=\frac{1}{{{f}_{\text{min}}}}\Rightarrow {{f}_{\text{min}}}\approx 1,85cm\]

Sau phẫu thuật thì : OV’ =OV-VV’ =2,01-0,01=2cm

\[\frac{1}{OC_{v}^{'}}+\frac{1}{O{{V}^{'}}}=\frac{1}{{{f}_{\text{max}}}}\Rightarrow OC_{V}^{'}=\infty \]

\[\frac{1}{OC_{C}^{'}}+\frac{1}{O{{V}^{'}}}=\frac{1}{{{f}_{\text{min}}}}\Rightarrow OC_{C}^{'}=24,67cm\]

Hướng dẫn giải:

OC_C= 15cm ; OC_V= 50cm .

1. Người đó đeo kính để nhìn vật ở xa không điều tiết , tức điểm cực viễn khi đeo kính cách mắt OC_V’=\[\infty \].

Ta có :

\[\frac{1}{OC_{V}^{'}}-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=\frac{1}{{{f}_{K}}}\Rightarrow \frac{1}{\infty }-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=\frac{1}{{{f}_{K}}}\Rightarrow {{f}_{k}}=-O{{C}_{V}}=-0,5m\]

Suy ra độ tụ của kính :

\[D=\frac{1}{{{f}_{k}}}=\frac{1}{-0,5}=-2dp\].

Gọi điểm cực cận khi đeo kính trên là \[C_{C}^{'}\], ta có :

\[\frac{1}{OC_{C}^{'}}-\frac{1}{O{{C}_{C}}}=\frac{1}{{{f}_{K}}}\Rightarrow OC_{C}^{'}=\frac{(-O{{C}_{C}}){{f}_{k}}}{-O{{C}_{C}}-{{f}_{k}}}=\frac{(-15)(-50)}{-15+50}=21,43cm\].

Vậy khi đeo kính trên người bị cận thị sẽ nhìnrõ các vật nằm trong khoảng cách mắt từ 21,43cm đến \[\infty \].

2a. Ta có khoảng cách giữa kính vật và thịo kính là

l=f₁+f₂+\[\delta \]=1+4+16=21cm

Sơ đồtạo ảnh cảu vật AB  qua kính hiển vi là :

L₁        L₂

\[AB\to {{A}_{1}}{{B}_{1}}\to {{A}_{2}}{{B}_{2}}\](ảo)

. d₁    d₁’    d₂    d₂’

Vật gần vật kính nhất mà mắt vẫn nhìn được rõ qua kính hiển vi ứng với ảnh A₂B₂ có A₂ trùng với C_C’  tức d₂’ = -O₂A₂=-O₂C_C’=-OC_C’=-150/7 (cm)

\[{{d}_{2}}=\frac{d_{2}^{/}.{{f}_{2}}}{d_{2}^{'}-{{f}_{2}}}=\frac{\frac{(-150)}{7}4}{-\frac{150}{7}-4}=\frac{4.150}{150+28}=3,37cm\]

\[\Rightarrow d_{1}^{'}=l-{{d}_{2}}=21-3,37=17,63cm\]

\[\Rightarrow {{d}_{1}}=\frac{d_{1}^{'}f}{d_{1}^{'}-f}=\frac{17,63.1}{17,63-1}=1,06cm\]

Vậy khoảng cách gần nhất từ vật quan sát đến vạt kính mà nguời đó còn nhìn rõ qua kính hiển vi khi đeo kính cận là 1,06cm .

b. Ta có độ bội giác là :

\[G=\frac{\alpha }{{{\alpha }_{0}}}\] trong đó \[{{\alpha }_{0}}=\frac{AB}{OC{{'}_{C}}}\] và \[\alpha =\frac{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}{{{d}_{2}}}\]

Quan sát nói trong câu a. thực chất là ngắm chừng ở điểm cực cận .Dùng kết quả của câu a) ta tính được độ bội giác khi ngắm chừng ở điểm cực cận là :

\[{{G}_{C}}=\frac{\alpha }{{{\alpha }_{0}}}=\frac{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}{AB}.\frac{OC_{C}^{'}}{{{d}_{2}}}=\frac{d_{1}^{'}}{{{d}_{1}}}.\frac{OC_{C}^{'}}{{{d}_{2}}}=\frac{17,63}{1,06}.\frac{\frac{150}{7}}{3,37}=105,8\].

Độ bộ giác của kính khi ngắm chừng ở vô cực là :

\[{{G}_{\infty }}=\frac{\delta .OC_{C}^{'}}{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}=\frac{16.\frac{150}{7}}{1,4}=85,7\]

          Vậy  \[85,7\le G\le 105,8\].

Theo đề bài  quan sát ở đây là ngắm chừng ở vô cực .Ta có :

\[{{G}_{\infty }}=\frac{\alpha }{{{\alpha }_{0}}}\Rightarrow \alpha ={{G}_{\infty }}.{{\alpha }_{0}}\ge {{\alpha }_{\min }}\].

Chú ý rằng : \[{{\alpha }_{0}}=\frac{AB}{OC{{'}_{C}}}\] ta có

\[{{G}_{\infty }}=\frac{AB}{A{{O}_{C'}}}\ge {{\alpha }_{\min }}\Rightarrow AB\ge \frac{{{\alpha }_{\min }}.OC_{c}^{'}}{{{G}_{\infty }}}=\frac{{{150.10}^{-2}}}{7.3500.85,7}=0,714\mu m\]

Vậy khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên vật mà mắt người quan sát đó còn phân biệt được khi quan sát qua kính hiển vi là 0,714\[\mu m\].

Hướng dẫn giải:

a. Ta có \[G=\left| k \right|\frac{D}{\left| d' \right|+l}=\frac{\left| d' \right|+f}{f}.\frac{D}{\left| d' \right|+l}\] với f=1/D

Suy ra \[d'=\frac{f(Gl-D)}{(Gl-D)}=-20cm\Rightarrow d=\frac{d'f}{d'-f}=\frac{10}{3}=3,3cm\]

2. Sơ đồ tạo ảnh :

O₁        O₂

\[AB\to {{A}_{1}}{{B}_{1}}\to {{A}_{2}}{{B}_{2}}\to \]mắt

. d₁    d₁’   d₂     d₂’

Với A₂B₂ là ảnh ảo , nằm ở C_V , nghĩa là d₂’= -45cm . Suy ra :

\[{{d}_{2}}=\frac{d_{2}^{'}{{f}_{2}}}{d_{2}^{'}-{{f}_{2}}}=4,5cm\Rightarrow d_{1}^{'}=l-{{d}_{2}}=11,5cm\] với (\[l=\delta +{{f}_{2}}+{{f}_{1}}=16cm)\Rightarrow {{d}_{1}}=\frac{d_{1}^{'}{{f}_{1}}}{d_{1}^{'}-{{f}_{1}}}=1,095cm\]

Ta có : \[G=\left| {{k}_{1}} \right|\left| {{k}_{2}} \right|\frac{D}{\left| d_{2}^{'} \right|}\]

vì đặt mắt sát thị kính khoảng cách từ mắt đến thị kính bằng 0)

\[\Rightarrow G=\left| \frac{d_{1}^{'}D}{{{d}_{1}}{{d}_{2}}} \right|=35\].

Hướng dẫn giải:

1. Gọi C_C và C_V là điểm cực cận và điểm cực viễn của mắt khi không đeo kính ; C_c’ và C_V’ là điểm cực cận và điểm cực viễn  khi người đó đeo kính có độ tụ D₁. Ta sẽ có các phương trình sau :

\[\frac{1}{OC{{'}_{C}}}-\frac{1}{O{{C}_{C}}}={{D}_{1}}(1)\]

\[\frac{1}{OC{{'}_{v}}}-\frac{1}{O{{C}_{v}}}={{D}_{1}}(2)\]

\[(1)\Rightarrow O{{C}_{C}}=\frac{1}{6}(m)\]

\[(2)\Rightarrow \frac{1}{O{{C}_{v}}}=\frac{1}{OC{{'}_{v}}}-{{D}_{1}}=\frac{1}{0,25}-1-3\Rightarrow O{{C}_{V}}=1/3m\]

Vì điểm cực viễn cách mắt một khoảng hữu hạn ,nên mắt người đó mắc tật cận thị

Để sửa tật này người đó phải đeo kính phân kì có độ tụ D₂ sao cho nhìn vật ở xa mắt không phải điều tiết ,tức C_V’’=vô cùng .

Vậy ta có phương trình :\[\frac{1}{OC_{V}^{''}}-\frac{1}{O{{C}_{V}}}={{D}_{2}}\Rightarrow \frac{1}{\infty }-\frac{1}{O{{C}_{V}}}={{D}_{2}}\]

\[\Rightarrow {{D}_{2}}=-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=-3dp\]

b. Gọi điểm cực cận của người đó khi đeo kính có độ tụ D₂ là C_C’, ta có :

                        \[\frac{1}{OC_{c}^{''}}-\frac{1}{O{{C}_{c}}}={{D}_{2}}\]

                           \[\Rightarrow \frac{1}{OC_{c}^{''}}=\frac{1}{O{{C}_{c}}}+{{D}_{2}}=\frac{1}{\frac{1}{6}}-3=3\]

                            \[\Rightarrow OC_{c}^{''}=1/3m\simeq 33,3cm\]

Vậy khi đeo kính có độ tụ D ₂ người ấy nhìn thấy rõ các vật ơt gần nhất cách mắt 33,3cm.

Hướng dẫn giải:

1. Gọi điểm cực cận của người đó  khi không đeo kính là C_C và điểm cực viến là C_V .Vì vật đặt ở diểm cực viễn (hay cưch cận ) khi deo kính qua kính sẽ cho ảnh ảo ở C_V ( hay C_C,Nên ta có các phương trình sau :

\[\frac{1}{0,25}-\frac{1}{O{{C}_{C}}}={{D}_{K}}=-2\]

\[O{{C}_{C}}=1/6m\]

\[\frac{1}{\infty }-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=1/2(m)=50cm\]

Gọi khoảng cách giữa thuỷ tinh thể và võng mạc của mắt người đó là d’. ta biết rằng khi vật đặt ở điểm cực cận (C_C) thuỷ tinh thể phải điều tiết cực đại , tức là D=D_max và khi vạt đặt ở điểm cực viễn (C_V) thuỷ tinh thể sẽ xẹp nhất (không điều tiết) tức là D=D_min. Như vậy ta có các phương trình sau :

\[\frac{1}{O{{C}_{C}}}+\frac{1}{d'}={{D}_{\max }}\]

\[\frac{1}{O{{C}_{V}}}+\frac{1}{d'}={{D}_{\min }}\]

Trừ hai phương trình cho nhau ta tìm được độ biến thiên độ tụ của mắt là :

\[\Delta D={{D}_{\max }}-{{D}_{\min }}=\frac{1}{O{{C}_{C}}}-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=6-2=4dp\]

Vậy \[\Delta D=4dp\].

Để mắt nhìn vật không phải điều tiết  ,ảnh của vật qua kính lúp phải là ảnh ảo ở điểm cực viễn C_V.Gọi khoảng cách đại số từ vật đến kính lúp là d ,từ ảnh của vật đến kính lúp là d’(d’<0)

Ta có :  d=9,5-l và d’=-(OC_V-l)

Ta có phương trình sau :

\[\frac{1}{d}+\frac{1}{d'}=\frac{1}{{{f}_{L}}}\]  hay \[\frac{1}{9,5-l}-\frac{1}{50-l}=\frac{1}{5}\Rightarrow {{l}^{2}}-59,5l+272,5=0\]

Giải ra ta được l₁= 5cm và 54,5cm( loại vì kính đăt giữa mắt và vật ,nên \[0\le l\le 9,5cm)\].

Hướng dẫn giải:

a. Gọi C_C và C_V  tương ứng là  điểm cực cận và điểm cực viễn  của mắt .Để người đó nhìn xa không phải điều tiết  phải đeo kính có độ tụ D sao cho vật ở vô cùng qua kính phải cho ảnh ảo ở C_V . Ta có :

\[\frac{1}{\infty }-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=D\Rightarrow =-\frac{1}{O{{C}_{V}}}=-\frac{1}{0,6}=-5/3dp\]

Vậy người đó đeo kính phân kì có độ tụbằng 5/3 =1,67đp

2. Gọi điểm gần nhất mà người đó đeo kính nhìn thấy là C’_C :Điều này có nghĩa là vật đặt ở C’_C qua kính cho ảnh ảo C_C . Vậy ta có :

\[\frac{1}{OC_{C}^{'}}-\frac{1}{O{{C}_{C}}}=D\Rightarrow \frac{1}{OC_{C}^{'}}=D+\frac{1}{O{{C}_{C}}}=-5/3+1/0,1=25/3\]

\[\Rightarrow OC_{C}^{'}=3/25=0,12m=12cm\]

Vậy đeo kính ,người này phải đặt sách cách mắt một khoảng gần nhất bằng 12cm.

Bài viết gợi ý: