Bài Tập Mắt- Các Tật Của Mắt

MẮT – CÁC TẬT CỦA MẮT, CÁCH SỬA (P1)

 

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

          1. Điểm cực cận, điểm cực viễn:

          a. Điểm cực cận C_C:

          - Mắt điều tiết tối đa

          - Tiêu cự của mắt f_min

          OC_C = Đ: khoảng nhìn rõ ngắn nhất

          b . Điểm cực viễn C_V:

          - Mắt không điều tiết

          - Tiêu cự của mắt f_max

              _- OC_V: khoảng nhìn rõ dài nhất

          2.  Mắt không có tật:  Là mắt khi không điều tiết có tiêu điểm nằm trên võng mạc: OC_C = Đ \[\approx \] 25cm, OC_V = \[\infty \]

          -  Giới hạn nhìn rõ của mắt [C_C;C_V]

          -  Khi chuyển từ trạng thái quan sát vật ở vị trí cách mắt d₁ sang trạng thái quan sát vật ở vị trí cách mắt d₂ thì độ biến thiên độ tụ của mắt là:

$\Delta D=\frac{1}{{{d}_{2}}}-\frac{1}{{{d}_{1}}}$

          Lưu ý: d₁ và d₂ tính bằng đơn vị mét (m)

          Áp dụng: Khi chuyển từ trạng thái không điều tiết sang trạng thái điều tiết tối đa thì:     

$\Delta D=\frac{1}{O{{C}_{C}}}-\frac{1}{O{{C}_{V}}}$

          Lưu ý: OC_C và OC_V tính bằng đơn vị mét (m)

          Để mắt không nhìn thấy vật khi vật được đặt bất kỳ vị trí nào ở trước kính thì kính đeo cách mắt một khoảng l có độ tụ:

$D<-\frac{1}{O{{C}_{C}}-l}$

          2. Mắt cận thị là mắt khi không điều tiết có tiêu điểm nằm trước võng mạc.

          - f_max < OV  với OV là khoảng cách từ quang tâm thuỷ tinh thể tới võng mạc

          -  OC_C = Đ < 25cm

          -  OC_V có giá trị hữu hạn

          -  Cách sửa (có 2 cách, cách 1 có lợi nhất thường được sử dụng)

          Cách 1:  Đeo thấu kính phân kỳ để nhìn xa như người bình thường, tức là vật ở vô cực cho ảnh ảo qua kính nằm ở điểm cực viễn.

d = \[\infty \], d’ = - O_KC_V = - (OC_V – l)

          với l = OO_K là khoảng cách từ kính tới mắt.

          Tiêu cự của kính f_k = d’ = - (OC_V – l)

          Kính đeo sát mắt l = 0: f_k = - OC_V

          Cách 2: Đeo thấu kính phân kỳ để nhìn gần như người bình thường, tức là vật đặt cách mắt 25cm cho ảnh ảo qua kính nằm ở điểm cực cận.

d = (25- l)cm, d’ = - O_KC_C = -(OC_C - l)

          Tiêu cự của kính:

${{f}_{K}}=\frac{\text{dd}'}{d+d'}<0$

          4.  Mắt viễn thị:

          a. Định nghĩa: Là mắt khi không điều tiết có tiêu điểm nằm sau võng mạc.

f_max > OV; OC_C = Đ > 25cm

          Điểm cực viễn ảo ở sau mắt.

          b.  Cách sửa

      Đeo thấu kính hội tụ để nhìn gần như người bình thường, tức là vật đặt cách mắt 25cm cho ảnh ảo qua kính nằm ở điểm cực cận.

d = (25-l)cm, d’ = - O_KC_C = l- OC_C

          với l = OO_K là khoảng cách từ kính tới mắt.

          Tiêu cự của kính:

${{f}_{k}}=\frac{\text{dd}'}{d+d'}>0,{{D}_{k}}=\frac{1}{{{f}_{k}}}=\frac{d+d'}{\text{dd}'}>0$

5  Mắt lão (mắt bình thường khi về già) là mắt không có tật

          f_max = OV, OC_C = Đ > 25cm (giống mắt viễn thị), OC_V = \[\infty \]

          Cách sửa như sửa tật viễn thị khi ngắm chừng ở cực cận.

          Góc trông vật a: Là góc hợp bởi hai tia sáng đi qua mép của vật và quang tâm của thuỷ tinh thể Với AB là đoạn thẳng đặt vuông góc với trục chính của mắt có góc trông a thì:

                      $\tan \alpha =\frac{AB}{OA}=\frac{AB}{l};\text{ }l=OA$

          Năng suất phân li của mắt a_Min Là góc trông nhỏ nhất giữa hai điểm mà mắt còn có thể phân biệt được hai điểm đó.

   Lưu ý: Để mắt phân biệt được 2 điểm A, B thì A, B \[\in \][C_C; C_V] và a \[\ge \] a_min

B: BÀI TẬP

Hướng dẫn giải:

a. Khoảng cách từ mắt đến điểm cực viễn :

OC_V=12,5cm+37,5cm=50cm.

Kính đặt sát mắt nên tiêu cự của kính là :f=-OC_V=-50cm=-0,5m

Độ tụ của kính là D=1/f=1/-0,5=-2điôp

- Nếu kính là thấu kính hội tụ thì ảnh ảo sẽ nằm trước kính từ sát kính đến xa vô cùng  tức là luôn có những vị trí của vật  có ảnh ảo nằm trong giới hạn nhìn rõ của mắt và mắt có thể nhìn rõ được các vật đó .

-Với thấu kính phân kì ảnh của mọi vật  là ảo nằm trong khoảng từ kính đến tiêu điểm ảnh FÞNếu F nằm bên trong điểm cực cận C_C thì mắt không thể nhìn rõ được bất cứ vật nào :

OFCÞ-f<12,5cmÞf>-12,5cm=-0,125m

ÞD=1/f<1/-0,125=-8điôp

b. Khi gương lùi đến vị trí mà ảnh của mắt trong gương hiện lên điểm cực cậnC_C thì mắt phải điều tiết tối đa , tiêu cự của thuỷ tinh thể nhỏ nhất .Khi đưa ra xa,khoảng cách giữa mắt và ảnh tăng lên  do đó tiêu cự của thuỷ tinh thể tăng dần để ảnh hiện rõ nét trên võng mạc .Khi ảnh hiện lên ở điểm cực viễn C_V thì mắt không phải điều tiết , thuỷ tinh thể có tiêu cự lớn nhất .

Ảnh qua gương phẳng có độ cao luôn bằng vật đối xứng với vật qua gương  không phụ thuộc vào khoảng cách từ vật đến gương . Tuy nhiên góc trông ảnh giảm  vì khoảng cách từ ảnh đến mắt tăng lên .

Hướng dẫn giải:

1. Khi đeo kính ,ngưồi đó nhìn ảnh ảo của vật qua kính .

Vật cách mắt (nghĩa là cách kính)khoảng ngắn nhất d=25cm thì ảnh ở điểm cực cận của mắt ,cách mắt 50cm.Do ảnh là ảo nên d’=-OC_C=-50cm .

          Công thức thấu kính :\[\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{{{d}^{'}}}\Rightarrow f=\frac{\text{d}{{\text{d}}^{'}}}{d+{{d}^{'}}}=50cm\]

Độ tụ của kính :D=1/f=1/0,5=2điốp

 

2. a. Tính f và AB .

          Do ảnh A₁B₁ hứng được trên màn nên đây là ảnh thật và thấu kính là thấu kính hội tụ.

          Khi có ảnh A₁B₁ ta có :\[\frac{1}{f}=\frac{1}{{{d}_{1}}}+\frac{1}{d_{1}^{'}}(1)\]

          Khi có ảnh A₂B₂ ta có :\[\frac{1}{f}=\frac{1}{{{d}_{2}}}+\frac{1}{d_{2}^{'}}(2\]

Dịch thấu kính ra xa vật 5cm :d₂=d₁+5 (3)

Nếu dịch chuyển màn ra xa vật mà có ảnh trên màn thì

d₂’=d₁’+(35 5) =d₁’+30.

Không thoả mãn (1) và (2).

Phải dịch chuyển màn lại gần vật (hv):d₂’=d₁’- 40(4)

Mặt khác,A₁B₁=2A₂B₂ nên k₁=2k₂.

\[{{k}_{1}}=-\frac{d_{1}^{'}}{{{d}_{1}}}=\frac{f}{f-{{d}_{1}}};{{k}_{2}}=-\frac{d_{2}^{'}}{{{d}_{2}}}=\frac{f}{f-{{d}_{2}}}\]\[\Rightarrow \frac{f}{f-{{d}_{1}}}=2.\frac{f}{f-({{d}_{1}}+5)}(5)\]

Từ (5)Þd₁=f+5,d₂=f+10;từ (1)Þd₁’=(f+5)f/5; từ (2) suy ra :d₂’=(f+10)f/10

Thay vào (4):(f+10)f/10=(f+5)/f – 40 suy ra f=-20cm (loại)và f=20cm

d₁=f+5=25cm suy ra k₁=-4 suy ra AB=1cm

b.Tìm độ dịch chuyển của thấu kính .

Theo trên khi có d₂=30cm thì d₂’=60cm.Khoảng cách từ AB đến màn khi có ảnh A₂B₂ là :

L₀=d₂+d₂’=90cm

\[{{L}_{0}}={{d}_{2}}+\frac{{{d}_{2}}f}{{{d}_{2}}-f}=\frac{d_{2}^{2}}{{{d}_{2}}-f}\Rightarrow d_{2}^{2}-{{L}_{0}}{{d}_{2}}+{{L}_{0}}f=0\]

Với L₀=90cm và f=20cm ,ta có :

Phương trình có hai nghiệm : \[d_{2}^{2}-90{{d}_{2}}+1800=0\], d₂₁=30cm (đó là vị trí của thấu kính trong trường hợp câu a) ,d₂₂=60cm (đó là vị trí thứ 2 của thấu kính cũng có ảnh rõ nét trên màn )

          Để lại có ảnh rõ nét trên mnà ,phải dịch chuyển thấu kính về phía màn 30cm’

Xét sự dịch chuyển của ảnh :

Khoảng cách giữa vật và ảnh thật :

\[L=d+{{d}^{'}}=\frac{{{d}^{2}}}{d-f}\](chỉ xét d>0)

Khảo sát sự thay đổi L theo d:

Ta có đạo hàm :\[{{L}^{'}}=\frac{{{d}^{2}}-2df}{{{(d-f)}^{2}}}=0\] khi d=0(loại) và d=2f

Bảng biến thiên :

          Từ bảng biến thiên thấy khi d=2f=40cm thì khoảng cách giữa vật và ảnh có một giá trị cực tiểu L_min=4f=80cm<90cm

Như vậy trong khi dịch chuyển thấu kính từ vị ttrí d₂₁=30cm đến d₂₂=60cm thì ảnh của vật dịch chuyển từ màn về phía vật đến vị trí gần nhất cách vật 80cm rồi quay trở lại màn.

Hướng dẫn giải:

a. Ta có :MA’=MO+OA’=MO+½d’½   (1)

½d’½=MA’-MO=210-50=160cm     (ảnh ảo phải nằm ở C_V)

Vậy d’=-160cm

Và OA= d =d’f/(d’-f ) mà f=R/2=400/2=200cm

d_max=800cm=8m .

b. Xác định vị trí của M’ ,ảnh của mắt M tạo bởi gương :

\[O{{M}^{'}}={{d}^{'}}=\frac{df}{d-f}=\frac{\overline{OM}f}{\overline{OM}-f}-40cm\]

Ta có : \[tg\alpha =\frac{OP}{O{{M}^{'}}}=\frac{4}{40}=0,1\]

\[{{R}_{\max }}=\overline{BN}=\overline{B{{M}^{'}}}tg\alpha =64cm\]

Hướng dẫn giải:

Ta có :\[d_{1}^{'}=-\infty \to {{d}_{1}}=f\]

         \[MA_{2}^{'}=MO+OA_{2}^{'}\to D=f-d_{2}^{'}\]

hay \[D=f-d_{2}^{'}\] hay \[d_{2}^{'}=f-D=f-20(1)\]

Vì ảnh dịch chuyển cùng chiều với vật nên \[d_{2}^{'}>d_{1}^{'}=-\infty \Rightarrow {{d}_{2}}<{{d}_{1}}\]

Vậy d\[\]₂= d₁- 0,8 . (2)

Thay (1) vào (2) vào công thức thấu kính :

\[\frac{1}{f}=\frac{1}{d_{2}^{{}}}+\frac{1}{d_{2}^{'}}=\frac{1}{f-0,8}+\frac{1}{f-20}=\frac{f-20+f-0,8}{{{f}^{2}}-20,8f+16}\]

Biến đổi  : \[2{{f}^{2}}-20,8f=f_{{}}^{2}-20,8f+16\Rightarrow f=\pm 4cm(3)\]

Kính lúp là thấu kính hội tụ : f= 4cm

Độ bội giác của kính lúp: \[G=k.\frac{D}{\left| {{d}^{'}} \right|+l}=\frac{(f-{{d}^{'}})}{f}.\frac{D}{(l-{{d}^{'}})}=\frac{D(f-{{d}^{'}})}{f(l-{d}')}=\frac{\alpha }{{{\alpha }_{0}}}(4)\]

\[\Rightarrow {{\alpha }_{0}}=\frac{\alpha f(l-{{d}^{'}})}{D(f-{{d}^{'}})}(5)\]

Để độ bội giác  G lớn nhất, ta phải ngắm chừng ở điểm cực cận  nghĩa là

d’=-D=-20cm .

          Thay số  vào (5) :\[{{\alpha }_{0}}=\frac{\alpha }{5}=0,2\alpha \]

Khi \[\alpha ={{\alpha }_{\min }}={{3.10}^{-4}}rad\] thì \[{{\alpha }_{0}}={{\alpha }_{\min }}={{0,2.3.10}^{-4}}={{0,6.10}^{-4}}(rad)\]

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm trên vật là :

\[\overline{AB{}_{\min }}=D.{{\alpha }_{0\min }}={{0,2.0,6.10}^{-4}}={{12.10}^{-6}}m=12\mu m\].

Hướng dẫn giải:

Mắt người đó  không nhìn được các vật ở xa vô cực nên mắt bị tật cận thị .

Đặt C_V là điểm cực viễn của mắt ( theo đề bài OC_V= 40cm )  Khi đeo kính L nếu mắt nhìn thấy điểm xa nhất K_V  thì có nghĩa là ảnh của K_V tạo bởi kính L là điểm cực viễn C_V .

Vậy :  OK_V= d_V và OC_V= \[\left| d_{V}^{'} \right|\] hay \[d_{V}^{'}=-O{{C}_{V}}=-40cm\] nên

\[{{d}_{V}}=\frac{d_{V}^{'}f}{d_{V}^{'}-f}\]  với f=1/D =1/-2,5 =-0,4 m= - 40cm

Thay số : \[{{d}_{V}}=\frac{-40(-40)}{-10+40}=13,3cm\]

Vậy khi đeo kính , mắt có thể nhìn rõ các vật trong khoảng (13,3cm  đến vô cùng) .

Hướng dẫn giải:

Tiêu cự của thấu kính là :

f =1/D = 1/-1,25 = -0,8 m=-80cm

Vật ở rất xa tức là d=\[\infty\] cho ảnh d’= f=-80cm là ảnh ảo trước thấu kính Tức trước mắt )  là 80cm . Vậy điểm cực viễn cách mắt 80cm <\[\infty\]nên mắt đó là mắt cận thị .

          Vật đặt cách mắt là  d= 20cm cho ảnh cách mắt là d’ :.

.

Bài viết gợi ý: