Bài Tập Mắt- Các Tật Của Mắt (P2)

MẮT – CÁC TẬT CỦA MẮT CÁCH SỬA (P2)

 

Hướng dẫn giải:

a.  Xác định số kính :

- Khi đeo kính L₁ :

Qua L₁ vật ở vô cực cho ảnh ảo ở điểm cực viễn của mắt cận .

Như vậy : \[d=\infty ;d'=-50cm\Rightarrow \frac{1}{{{f}_{1}}}={}^{1}/{}_{\infty }+\frac{1}{-50}\Rightarrow {{f}_{1}}=-50cm=-0,5m\]

                   \[\Rightarrow {{D}_{1}}=1/{{f}_{1}}=1/-0,5=-2dp\]

- Khi đeo kính  L₂ :

Vật ở cách mắt 25cm cho ảnh ảo ở điểm cực cận của mắt

Như vậy : d₂=25cm ; d’=-20cm

Suy ra : \[\frac{1}{{{f}_{2}}}=\frac{1}{25}+\frac{1}{-20}\Rightarrow {{f}_{2}}=-100cm=-1m\]

\[{{D}_{2}}=\frac{1}{{{f}_{2}}}=-1dp\]

b. Tìm khoảng thấy rõ :

- Khoảng thấy rõ ngắn nhất khi đeo kính L=1 _:

Vật chỉ có thể đặt gần mắt nhất ở vị trí cho ảnh ảo ở điểm cực cận của mắt .

          Như vậy : \[d_{1}^{'}=-20cm,{{f}_{1}}=-50cm\] có \[{{d}_{1}}=\frac{d{{'}_{1}}{{f}_{1}}}{d_{1}^{'}-{{f}_{1}}}=33,3cm\]

Vậy khoảng thấy rõ gần nhất khi đeo kính  L₁ là 33,3 cm

- Khoảng nhìn rõ xa nhất khi đeo kính L₂

Vật chỉ có thể đặt xa mắt nhất  ở vị trí cho ảnh ảo ở điểm cực viễn của mắt . Như vậy :\[d_{2}^{'}=-50cm,{{f}_{1}}=-100cm\Rightarrow {{d}_{2}}=\frac{d_{2}^{'}{{f}_{2}}}{d_{2}^{'}-{{f}_{2}}}=100cm\]

Vậy khoảng thấy rõ xa nhất khi đeo kính L₂ là 100cm .

Hướng dẫn giải:

a Mắt có điểm cực viễn ở  \[\infty \]

-  Độ tụ của kính :

D=1/fÞ f=1/D=100cm

AB qua TK O được ảnh A’B’ ở C_C

Vật cách mắt 25cm ,mắt sát kính  ;ta có d=25cm

Áp dụng ct thấu kính ta tìm được d’ =-100cm/3 tức là OC_C=100cm/3.

Vậy khi không đeo kính mắt nhìn rõ trong khoảng từ 100cm/3 đến vô cùng .

b.Xác định DD

- Khi quan sát vật cách mắt 100cm =1m  thì ảnh ở võng mạc ,độ tụ của mắt D₁. Ta có :\[{{D}_{1}}=\frac{1}{{{d}^{'}}}+\frac{1}{l}(1)\]

- Khi quan sát vật cách mắt 50cm thì ảnh vẫn ở võng mạc độ tụ của mắt là D₂.

\[{{D}_{2}}=\frac{1}{{{d}^{'}}}+\frac{1}{0,5}(2)\]

Với là khoảng cách từ quang tâm của mắt đến võng mạc .\[\Delta D={{D}_{2}}-{{D}_{1}}=1dp\]

Vậy độ tụ tăng lên 1 điốp .

c. Dùng kính lúp :\[{{G}_{\infty }}=5=\frac{25}{f}\Rightarrow f=5cm\].

A₁B₁ ở C_C: d’_C=-OC_C=-(MC_C-MO)=-(100/3-10)=-70/3cm

Suy ra d_C=4,12cm

A₁B₁ ở cực viễn : d’_V=-OC_V=-(MC_V- MO)=-(\[\infty \]-10)=-\[\infty \]

Suy ra d_V=f=5cm

Vậy vật phải đặt trong khoảng từ 4,12cm đến 5cm trước kính lúp .

Hướng dẫn giải:

a. Tìm đô tụ của kính :

Theo đầu bài kính đặt sát mắt .

Để đọc sách ở gần nhất thì ảnh của dòng chữ phải ở điểm cực cận của mắt .

Ta có : d=25cm ;d’=-(OC_c- OO_k)=-(50-0)=-50cm

\[f=\frac{d.{{d}^{'}}}{d+{{d}^{'}}}=\frac{25.(-50)}{(25-50)}=50cm\]

\[\to \] thấu kính là thấu kính hội tụ

Độ tụ : D=1/f=1/0,5=2dp

b.  Khoảng thấy rõ của mắt khi đeo kính :

Khi đeo kính có thể nhìn vật ở vị trí xa nhất , ảnh của vật qua kính là ảnh ảo , nằm tại điểm cực viễn của mắt .\[d'=-O{{C}_{V}}=-500cm\]

\[d=\frac{{{d}^{'}}f}{d'-f}=\frac{-500.500}{(-500-50)}\simeq 45,45cm\]

Khoảng nhìn rõ khi đeo kính : \[25cm\le d\le 45,45cm\]

3. Vị trí của gương :

Tiêu cự của gương : f=R/2 =60cm

Để ảnh cùng chiều qua gương cầu lõm thì ảnh là ảo (d’<0) và d

          Khi ở vị trí cực cận ,ta có :

\[d+\left| {{d}^{'}} \right|=d-d'=O{{C}_{c}}=AA'=50cm\Rightarrow d'=d-50\]

Mặt khác :

\[f=\frac{d.d'}{d+d'}\Rightarrow 60=\frac{d(d-50)}{(d+d-50)}\Leftrightarrow {{d}^{2}}-170d+3000=0\]

Giải phương trình trên ta được d₁= 20cm , d₂=150cm

Nghiệm d₂>f bị loại vì cho ảnh thật

Vậy gương phải đặt cách mắt  d=20cm và ảnh cách gương \[\left| d' \right|=30cm\].

Tính độ bội giác của gương :

\[G=\frac{\alpha }{{{\alpha }_{0}}}\simeq \frac{\tan \alpha }{\tan {{\alpha }_{0}}}\]

\[\tan {{\alpha }_{0}}=\frac{AB}{O{{C}_{c}}};AA'=O{{C}_{c}}\]\[\tan \alpha =\frac{A'B'}{AA'}\] 

            Vậy \[G=\frac{A'B'}{AB}=\left| k \right|=\left| \frac{d'}{d} \right|=\frac{30}{20}=1,5\]       

Hướng dẫn giải:

Người quan sát nào đặt vật gần kính lúp hơn: \[OC_{C}^{C}

          Vì d’<0 suy ra ( (-d₁’ ) < ( -d₂’ )

Theo công thức thấu kính :\[\frac{1}{f}=\frac{1}{d}+\frac{1}{{{d}^{'}}}\Rightarrow \frac{1}{d}=\frac{1}{f}+\frac{1}{-d'}\]

          Vì ( -d₁’) < (- d₂’ ) nên d₁ < d₂ : Người cận thị đặt vật gần kính hơn .

Hướng dẫn giải:

a. vật AB nằm trong khoảng nào ?

- Sơ đồ tạo ảnh :

L         M

\[AB\to A_{1}^{'}B_{1}^{'}\to A_{2}^{'}B_{2}^{'}\]

. d₁     d₁’  d₂    d₂’

- Khi ngắm chừng ở cực cận C _C ( d₂= OC_C= 14cm)

Ta có : d₂= a- d₁’\[\Rightarrow d_{1}^{'}=a-{{d}_{2}}=10-14=-4cm\]\[\Rightarrow {{d}_{1}}=\frac{d_{1}^{'}{{f}_{L}}}{d_{1}^{'}-{{f}_{L}}}=2cm\]

Ta có : d₁’=a- d₂= 10-38=-28cm\[\Rightarrow {{d}_{1}}=\frac{d_{1}^{'}{{f}_{L}}}{d_{1}^{'}-{{f}_{L}}}=3,5cm\]

Vậy vật đặt trước kính từ 2cm đến 3,5cm

Hướng dẫn giải:

          a.Độ tụ của mắt khi điều tiết tối đa ( vật ở C_c)

\[D\max =\frac{1}{O{{C}_{c}}}+\frac{1}{OV}(\]OV là khoảng cách từ thuỷ tinh thể đến võng mạc )

          -  Độ tụ của mắt khi không điều tiết ( vật ở C_V)

\[D\min =\frac{1}{O{{C}_{V}}}+\frac{1}{OV}(\]    OV là khoảng cách từ thuỷ tinh thể đến võng mạc )

\[\Rightarrow {{D}_{\max }}-{{D}_{\min }}=\frac{1}{O{{C}_{c}}}-\frac{1}{O{{C}_{v}}}=8\]

Từ đó ta tính được OC_c=10cm

b.  Xác định vị trí đặt mắt

\[G=k.\frac{D}{\left| d' \right|+l}=\left( \frac{f}{f-d} \right)\left( \frac{D}{\frac{d.f}{f-d}+l} \right)=\frac{f.D}{d(f-l)+f.l}\]         ( vì \[\left| d' \right|>0\])

Muốn G không phụ thuộc vào d thì f-l=o suy ra l=f =5cm

Hướng dẫn giải:

a. Mắt cận thị              TK    

b.  Sơ đồ tạo ảnh :\[AB\to A'B'\](võng mạc )

                                      d          d’

-  vật ở C_c : \[\frac{1}{{{d}_{c}}}+\frac{1}{d{{'}_{1}}}={{D}_{1}}\]

-  Vật ở C_V :\[\frac{1}{{{d}_{V}}}+\frac{1}{d_{2}^{'}}={{D}_{2}}\]

          (vì d₁’=d₂’ =OV( khoảng cách từ thuỷ tinh thể đến võng mạc không đổi )

\[\Rightarrow \Delta D={{D}_{1}}-{{D}_{2}}=\frac{1}{0,1}-\frac{1}{0,25}=6dp\]

c. Cần đeo kính phân kì

- tiêu cự của kính phải đeo : f_K=-OC_V=-25cm

\[\Rightarrow D=\frac{1}{{{f}_{K}}}=-4dp\]

- Vật gần nhất \[\Rightarrow \]ảnh ở C_C ,suy ra d’= -OC_C=-10cm

\[d=\frac{d'f}{d'-f}=16,7cm\]

Vậy khi đeo kính người này nhìn rõ được vật gần nhất cáh mắt 16,7cm .

Hướng dẫn giải:

a.  mắt người này bị cận thị vì OC_C 15cm <25cm . OC_V=50cm

Sơ đồ tạo ảnh :

L       M

\[A(\infty )\to A'\to V\]

\[{{d}_{1}}..........d_{1}^{.'}\]

\[{{d}_{1}}=\infty \to d_{1}^{'}={{f}_{L}}=-O{{C}_{V}}\]

Độ tụ của kính phải đeo   D=1/f =1/-0,5 =-2dp

b. Chiều dồi của vật .

ảnh của vật thật qua gương cầu lồi bao giờ cùng ảo nhỏ hơn vật

Ảnh của vật thật và nhỏ hơn vật qua gương cuầ lõm phải là ảnh thật .

\[{{k}_{1}}=-1/3=\frac{f}{f-{{d}_{1}}}\to {{d}_{1}}=4f\]

\[{{k}_{2}}=-2/3=\frac{f}{f-{{d}_{2}}}\to {{d}_{2}}=\frac{5f}{2}\]

Vì d₂ 1 vật dời lại gần gương

Tiêu cự của gương

Ta có : \[\Delta d={{d}_{2}}-{{d}_{1}}=-15cm\to \frac{5f}{2}-4f=-\frac{3}{2}f=-15cm\Rightarrow f=10cm\]

Hướng dẫn giải:

a. Người đó mắc tật gì ? Đeo kính gì ?

- Kết luận người đó bị tật cận thị .

- Người đó phải đeo kính phân kì

\[f=\frac{{{d}_{1}}d_{1}^{'}}{{{d}_{1}}+d_{1}^{'}}=-100cm=-1m\to D=\frac{1}{f(m)}=-1dp\]

b.  Đặt vật trong khoảng nào   D=20dp vậy f_lúp=5cm

-Trường hợp cực viến : \[{{d}_{1}}=\frac{d_{1}^{'}f}{d_{1}^{'}-f}=4,75(cm)\]

Với \[d_{1}^{'}=5-100=-95cm\]

- Trường hợp cực cận :\[{{d}_{1}}=\frac{d_{1}^{'}f}{d_{1}^{'}-f}=3,33(cm)\]  với \[d_{1}^{'}=5-15=-10cm\]

Khoảng cách đặt vật từ 3,33cm đến 4,75cm

Bài viết gợi ý: