BÀI TẬP HÀM SỐ BẬC NHẤT
Dạng 1. Vẽ đồ thị
Bài 1. Vẽ đồ thị các hàm số :
- $y=\left| x \right|-2$ b) $y=\left| 2x+1 \right|$
Bài 2. Vẽ đồ thị hàm số : $y=\left| x-1 \right|+\left| x-3 \right|$ rồi dùng đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 3. Dùng đồ thị để chứng minh bất đẳng thức sau : $\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}>x-3$.
Bài 4. Tìm hệ số $a>0$ sao cho các đường thẳng y = ax – 1 , y = 1, y = 5 và trục tung tạo thành một hình thang có diện tích bằng 8.
Bài 5. Cho hàm số \(y=\left( m-1 \right)x+m\)
a) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm A có tung độ bằng 2. Gọi là đường thẳng \({{d}_{1}}\)
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-3$. Gọi là đường thẳng \({{d}_{2}}\).
c) Vẽ đồ thị của 2 đường thẳng \({{d}_{1}}\)và \({{d}_{2}}\)trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy.
d) Tìm tọa độ điểm B là giao điểm của \({{d}_{1}}\) và trục hoành.
e) Tính diện tích và chu vi tam giác OAB.
Bài 6.
a) Vẽ đồ thị 2 hàm số sau trên cùng 1 hệ trục tọa độ : $y=\frac{2}{3}x+2\,\,\,({{d}_{1}});\,\,y=2x+2\,\,\,\left( {{d}_{2}} \right)$.
b) Gọi A; B là giao điểm của đường thẳng ${{d}_{1}},{{d}_{2}}$ với trục hoành và giao điểm của 2 đường thẳng là C. Tìm tọa độ giao điểm A, B, C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 7. Cho hàm số \({{d}_{1}}:\,y=2x+1;{{d}_{2}}:y=-1-2x;\)\({{d}_{3}}:y=|2x+1|\)
a) Vẽ đồ thị hàm số \({{d}_{1}};{{d}_{2}}\)
b) Vẽ đồ thị hàm số \({{d}_{3}}\)
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình \(m=|2x+1|\)
Bài 8*. Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}+\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}+ax\) có đồ thị là (C).
a) Vẽ đồ thị các hàm số \(y=-x+1;y=3x+3;y=5x-1\)
b) Xác định a để đồ thị (C) đi qua điểm B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
\(\sqrt{{{x}^{2}}-4x+4}+\sqrt{4{{x}^{2}}+4x+1}=1-m-2x\)
Dạng 2. Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng
Bài 1. Cho ba đường thẳng \({{d}_{1}}:y=x+2\), \({{d}_{2}}:y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\), \({{d}_{3}}:y=(2-m)x+1\)
a) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng \({{d}_{1}}\) và \({{d}_{2}}\)
b) Tìm m để đường thẳng \({{d}_{3}}\) đi qua A.
c) Tìm m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.
Bài 2. (Chuyên ngữ 2007 – 2008) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng: ${{d}_{1}}:\,y=-x+1$, ${{d}_{2}}:\,y=x-1$, ${{d}_{3}}:\,y=-ax+{{a}^{3}}-{{a}^{2}}-\frac{1}{3}$. Tìm a để ${{d}_{1}}$cắt ${{d}_{2}}$tại một điểm thuộc ${{d}_{3}}$
Bài 3. Cho ba điểm A(2; 0), B(-1; 3), C(4; -2).
a) Tìm phương trình đường thẳng BC
b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 4.
a) Cho bốn điểm : $A\left( 0;-5 \right),B\left( 1;-2 \right),C\left( 2;1 \right),D\left( 2,5;2;5 \right).$
Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng.
b) Tìm x sao cho ba điểm $A\left( x;14 \right),B\left( -5;20 \right),C\left( 7;-16 \right)$ thẳng hàng.
Dạng 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài 1. Cho hàm số \(y=(1-m)x+m+2\), có đồ thị d. Tìm m để
a) Đường thẳng d song song với đồ thị y = – x + 4.
b) Vuông góc với đường thẳng x – y – 4 = 0
Bài 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm B(- 1; 3) và:
a) Có hệ số góc bằng \(a=\frac{3}{2}\)
b) Song song với đường thẳng 3x – 2y = 1.
c) Vuông góc với đường thẳng 3y – 2x +1 = 0
Bài 3. Cho 2 hàm số: $y=3x-m$ và $y=(3-2m)x+2$. Với gía trị nào của m thì đồ thị 2 hs trên là 2 đường thẳng
a) Song song ; b) Cắt nhau ; c) Trùng nhau
Bài 4. Cho hàm số \(y=(2-m)x+m+1\), có đồ thị d. Tìm m để
a) Đường thẳng d song song với đồ thị y = x + 2.
b) Vuông góc với đường thẳng x + y – 2 = 0
Bài 5. Tìm hàm số (d1): y = ax + b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; -1) và
a) Có hệ số góc bằng \(a=2\)
b) Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 3= 0
Bài 6*. Cho hai đường thẳng $d:y=12x+5-m$ và $d':y=3x+3+m$.
a) Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm A.
b) Tìm m để A nằm trên trục tung
c) Tìm m để A nằm bên trái trục tung
d) Tìm m để A nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Bài 7. Chứng minh rằng nếu một đường thẳng không đi qua gốc tọa độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì đường thẳng đó có phương trình là $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$.
Bài 8. Xác định các số nguyên a, b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm $A\left( 4;3 \right)$, cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên dương.
Bài 9. Xác định đường thẳng đi qua $A\left( 4;3 \right)$, cắt trục tung tại điểm có tung độ là một số nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là một số nguyên tố.
Dạng 4. Tìm điểm cố định, tìm khoảng cách lớn nhất
Bài 1. Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua với mọi giá trị của m :
a) $y=(m-2)x+3$ b) $y=mx+m+2$
c) $y=(m-1)x+2m-1$ d) $y=mx+m$
Bài 2. Chứng minh rằng đồ thị hàm số $y=m{{x}^{3}}+2m{{x}^{2}}+(1-m)x+3-2m$luôn đi qua ba điểm cố định. Chứng minh ba điểm cố định đó thẳng hàng.
Bài 3. Cho hàm số \(y=m(x-1)+2\) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là lớn nhất.
Bài 4. Cho hàm số \(y=\left( m-1 \right)x+m\) có đồ thị là đường thẳng d.
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của đồ thị và trục hoành, trục tung. Tìm tọa độ A, B theo m?
b) Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định.
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng d bằng 1.
d) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng là lớn nhất.
Chúc các bạn học tốt, thân!
