I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Cho hàm số \[y=f(x)\] xác định với mọi \[x\in D\]
- Nếu có hằng số M sao cho
.png)
Thì M là giá trị lớn nhất của f(x) và kí hiệu \[{{f}_{\max }}=M.\]
- Nếu có hằng số M sao cho
Thì m là giá trị nhỏ nhất của f(x) và kí hiệu \[{{f}_{\min }}=M.\]
- Cho \[f(x)=A+\frac{B}{g(x)}\](với A là hằng số, B>0 là hằng số, g(x)>0 với mọi \[x\in D\])
Thì \[{{f}_{\max }}\] khi và chỉ khi \[{{g}_{\min }}\]
\[{{f}_{\min }}\] khi và chỉ khi \[g{}_{\max }\]
- Cho \[f(x)=A-\frac{B}{g(x)}\](với A là hằng số, B>0 là hằng số, g(x)>0 với mọi \[x\in D\])
Thì \[{{f}_{\max }}\] khi và chỉ khi \[g{}_{\max }\]
\[{{f}_{\min }}\] khi và chỉ khi\[{{g}_{\min }}\]
II. CÁC BÀI TOÁN
1) Cho \[M=\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}.\] Tìm x để M nhỏ nhất và xác định giá trị nhỏ nhất của M.
2) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}+3x-1}{{{x}^{2}}+2x+5}.\]
3) Cho \[M=\frac{{{x}^{2}}-2x}{{{x}^{3}}+1}+\frac{1}{2}\left( \frac{1}{1+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{1-\sqrt{x+2}} \right).\] Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
4) Cho hàm số \[y=\frac{{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+1}.\] Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất. Xác định ymax.
5) Tìm giá trị nhỏ nhất cảu hàm số\[y=\frac{{{x}^{4}}+{{x}^{2}}}{{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}+1}.\] HD; Biến đổi y; đặt \[t=\frac{1}{{{x}^{2}}+1}\]
6) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y={{x}^{2}}+\frac{1}{{{x}^{2}}}-2\left( x-\frac{1}{x} \right)+5,x\ne 0.\]HD: đặt \[t=x-\frac{1}{x}.\]
