Bài toán dựng tiếp tuyến của đường tròn

1. Tính chất của tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Trong hình trên a là tiếp tuyến

\[\Rightarrow a\bot OC\](C là tiếp điểm).

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

3. Bài toán dựng tiếp tuyến:

Dựng tiếp tuyến với (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn

Giả sử \[AB\] là tiếp tuyến qua \[A\] ngoài \[\left( O \right),B\] là tiếp điểm.

\[\Rightarrow AB\bot OB\]

\[\vartriangle ABO\] vuông tại \[B\], gọi \[M\]là trung điểm của \[AO\]\[\Rightarrow MB=\frac{AO}{2}.\]

Hay \[B\] thuộc \[\left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

Vậy \[B=(O)\cap \left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

Dựng \[M\] là trung điểm của \[AO\]

Dựng \[\left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

Dựng \[B,C=(O)\cap \left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

Nối \[A\] và \[B\], \[A\]và \[C\]ta có \[AB,AC\] là tiếp tuyến của \[(O)\]

\[A,B,O\] thuộc \[\left( M;R=\frac{AO}{2} \right).\]

\[\Rightarrow MB=AM=MO=\frac{AO}{2}.\]

Nên \[\vartriangle ABO\]vuông tại \[B\]\[\Rightarrow AB\bot OB\].

Vậy \[AB\] là tiếp tuyến của \[(O)\]

Tương tự \[AC\] là tiếp tuyến của \[(O)\].