Đường kính và dây cung của đường tròn

1. So sánh độ dài của đường kính và dây

Bài toán: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Hãy so sánh AB với 2R.
Trường hợp 1: Dây AB là đường kính: Ta có: AB = 2R.

Trường hợp 2: Dây AB không là đường kính: Xét ΔOAB ta có \[AB

b) Kết luận: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi quan tâm thì vuông góc với dây ấy

Bài toán: Cho (O, R), đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Hãy so sánh IC và ID?
Trường hợp1: CD là đường kính

CD là đường kính thì AB đi qua trung điểm I của CD (I ≡ O).

Trường hợp2: CD không là đường kính

ΔOCD cân tại O( vì OC = OD = bán kính). Vậy OI vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến → IC = ID.
Kết luận: CD không là đường kính thì AB đi qua trung điểm I của CD.