Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn

1. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Có 3 vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn:

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Có hai giao điểm, đường thẳng được gọi là cát tuyến, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng nhỏ hơn bán kính.

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

Có một giao điểm, đường thẳng được gọi là tiếp tuyến, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng bằng bán kính.

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Không có giao điểm, khoảng cách từ tâm tới đường thẳng lớn hơn bán kính.

Ví dụ:  Trong hệ tọa độ \[Oxy\] cho điểm \[A\left( 4;3 \right).\] Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn tâm A, bán kính R=3 với các trục tọa độ.

Giải.

Khoảng cách từ A đến trục \[Ox\] là: \[d=AH=OK=3.\]

Khoảng cách từ A đến trục \[Oy\] là: \[{{d}_{1}}=AK=OH=4.\]

Do đó đường tròn \[\left( A;3 \right)\] tiếp xúc với trục \[Ox,\] vì \[d=R=3.\]

Đường tròn \[\left( A;3 \right)\] không cắt trục \[Oy\] vì \[{{d}_{1}}=4>3=R.\]

2. Cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

Ta có hai cách:
Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ tâm tới đường thẳng bằng đúng R.

 Cách 2: Chứng minh đường thẳng d đi qua một điểm A trên đường tròn (O) và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Bài viết gợi ý: