Biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ

Cho $\overrightarrow u = (x;y)$ ; $\overrightarrow {u'} = (x';y')$ và số thực $k$ . Khi đó ta có:

1) $\overrightarrow u = \overrightarrow {u'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x'\\y = y'\end{array} \right.$

2) $\overrightarrow u \pm \overrightarrow v = (x \pm x';y \pm y')$

3) $k.\overrightarrow u = (kx;ky)$

4) $\overrightarrow {u'}$ cùng phương $\overrightarrow u$ ( $\overrightarrow u \ne \overrightarrow 0 )$ khi và chỉ khi có số $k$ sao cho $\left\{ \begin{array}{l}x' = kx\\y' = ky\end{array} \right.$

+ Nếu $k > 0$ thì $\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow u$ cùng hướng.

+ Nếu $k < 0$ thì $\overrightarrow {u'} ,\overrightarrow u$ ngược hướng.

5) Cho $A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})$ thì:

+ $\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A}} \right)$

+ $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}}$

6) Tứ giác $ABCD$ là hình bình hành $\Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}\end{array} \right.$