Động Lượng. Định Luật Bảo Toàn Động Lượng(p2)

Động lượng. Định luật bảo toàn động lượng

A: CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Dạng 1: Tính động lượng của vật

- Động lượng \[\overrightarrow{p}\] của một vật có khối lượng m đang chuyển động với vận tốc \[\overrightarrow{v}\] là một đại lượng được xác định bởi biểu thức: \[\overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}\]

- Là 1 đại lượng vector có hướng cùng hướng với vận tốc của vật

- Đơn vị động lượng: kgm/s hay kgms^-1.

* Ý nghĩa: là đại lượng đặc trưng cho sự truyền chuyển động của vật

- Động lượng của hệ vật

$\overrightarrow{p}=\overrightarrow{{{p}_{1}}}+\overrightarrow{{{p}_{2}}}$

Nếu: ${{\overrightarrow{p}}_{1}}\uparrow \uparrow {{\overrightarrow{p}}_{2}}\Rightarrow p={{p}_{1}}+{{p}_{2}}$

Nếu: ${{\overrightarrow{p}}_{1}}\uparrow \downarrow {{\overrightarrow{p}}_{2}}\Rightarrow p={{p}_{1}}-{{p}_{2}}$

Nếu: $$${{\overrightarrow{p}}_{1}}\bot {{\overrightarrow{p}}_{2}}\Rightarrow p=\sqrt{{{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}}$

Dạng 2: Tính xung lượng của lực, độ biến thiên động lượng( dạng khác của định luật II Niuton)

$\Delta \overrightarrow{p}={{\overrightarrow{p}}_{2}}-{{\overrightarrow{p}}_{1}}=m\overrightarrow{{{v}_{2}}}-m\overrightarrow{{{v}_{1}}}=\overrightarrow{F}\Delta t$

-Nếu các vector cùng phương thì biểu thức trở thành

$F\Delta t={{p}_{2}}-{{p}_{1}}$

-Vector nào cùng chiều(+) thì có giá trị (+)

- Vector nào ngược chiều(+) thì có giá trị (-)

Dạng 3:Định luật bảo toàn động lượng

-Tổng động lượng của hệ kín luôn được bảo toàn

$\overrightarrow{{{p}_{1}}}+{{\overrightarrow{p}}_{2}}=c\text{ons}t$

*Phương pháp giải bài toán áp dụng định luật bảo toàn động lượng

-Bước 1: Xác định hệ khảo xác phải là hệ cô lập

-Bước 2: Viết biểu thức động lượng của hệ trước khi va chạm $\overrightarrow{{{p}_{t}}}$

-Bước 3: Viết biểu thức động lượng của hệ sau khi va chạm $\overrightarrow{{{p}_{s}}}$

-Bước 3:Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ $\overrightarrow{{{p}_{t}}}=\overrightarrow{{{p}_{s}}}$

-Bước 4: Chuyển phương trình thành dạng vô hướng bằng 2 cách :

+Phương pháp chiếu

+Phương pháp hình học \[\]

*. Những lưu ý khi giải các bài toán liên quan đến định luật bảo toàn động lượng:

a. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) cùng phương, thì biểu thức của định luật bảo toàn động lượng được viết lại:

\[{{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}={{m}_{1}}v_{1}^{'}+{{m}_{2}}v_{2}^{'}\]

Trong trường hợp này ta cần quy ước chiều dương của chuyển động.

- Nếu vật chuyển động theo chiều dương đã chọn thì v > 0;

- Nếu vật chuyển động ngược với chiều dương đã chọn thì v < 0.

b. Trường hợp các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc thành phần) không cùng phương, thì ta cần sử dụng hệ thức vector:\[\overrightarrow{{{p}_{s}}}=\overrightarrow{{{p}_{t}}}\] . và biểu diễn trên hình vẽ. Dựa vào các tính chất hình học để tìm yêu cầu của bài toán.

c. Điều kiện áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

- Tổng ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không.

- Ngoại lực rất nhỏ so với nội lực

- Thời gian tương tác ngắn.

- Nếu ${{\overrightarrow{F}}_{ngo\text{ai luc}}}\ne 0$nhưng hình chiếu của ${{\overrightarrow{F}}_{ngo\text{ai luc}}}$trên một phương nào đó bằng không thì động lượng bảo toàn trên phương đó.

B: BÀI TẬP MINH HỌA

Bài 1: Một viên đạn có khối lượng m=10g, vận tốc 800m/s sau khi xuyên thủng 1 bức tường vận tốc của viên đạn chỉ còn 200m/s. Tìm độ biến thiên động lượng của viên đạn và lực cản trung bình mà tường tác dụng vào viên đạn, thời gian đạn xuyên qua tường là 1/1000s

Hướng dẫn

Chọn chiều (+) hướng vào tường

Ta có: $\overrightarrow{{{v}_{1}}}$

Chiếu lên chiều (+)

$\Delta p=m{{v}_{2}}-m{{v}_{1}}={{10.10}^{-3}}(200-800)=-6kgm/s$

-Dấu (-) cho biết động lượng giảm do lực cản ngược chiều chuyển động

Lực cản trung bình mà tường tác dụng lên quả cầu

$F\Delta t=\Delta p\Rightarrow F=\frac{\Delta p}{\Delta t}=\frac{-6}{1/1000}=-6000N$

Bài 2: Một khẩu súng đại bác nằm ngang khối lượng m_s = 1000kg, bắn một viên đoạn khối lượng m_đ = 2,5kg. Vận tốc viên đoạn ra khỏi nòng súng là 600m/s. Tìm vận tốc của súng sau khi bắn

Hướng dẫn

- Hệ súng và đạn là hệ kín

- Động lượng của súng khi chưa bắn là bằng $\overrightarrow{{{p}_{t}}}$=0.

- Động lượng của hệ sau khi bắn súng là: $\overrightarrow{{{p}_{s}}}$= \[{{m}_{s}}\overrightarrow{{{v}_{s}}}+{{m}_{d}}\overrightarrow{{{v}_{d}}}\]

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng. $\overrightarrow{{{p}_{t}}}$=$\overrightarrow{{{p}_{s}}}$và \[{{m}_{s}}\overrightarrow{{{v}_{s}}}+{{m}_{d}}\overrightarrow{{{v}_{d}}}\] =0.

- Vận tốc của súng là: \[v=-\frac{{{m}_{.}}{{v}_{}}}{{{m}_{S}}}=-1,5(m/s)\]

.“Dấu(-) chứng tỏ súng bị giật lùi sau khi bắn

Bài 3.Toa tàu thứ nhất đang chuyển động với vận tốc v₁=15m/s đến va chạm với toa tàu thứ 2 đang đứng yên có khối lượng gấp đôi toa tàu thứ nhất. Sau va chạm 2 toa tàu móc vào nhau và cùng chuyển động. Tính vận tốc của 2 toa sau va chạm

Hướng dẫn

- Xem hệ hai toa tàu là hệ cô lập

-Động lượng trước khi va chạm: $\overrightarrow{{{p}_{t}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}$

- Động lượng sau khi va chạm : $\overrightarrow{{{p}_{s}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}$

-Áp dụng địmh luật bảo toàn động lượng của hệ: $\overrightarrow{{{p}_{t}}}$=$\overrightarrow{{{p}_{s}}}$ và \[{{m}_{s}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}\]

.\[\overrightarrow{v}\]cùng phương với vận tốc \[\overrightarrow{{{v}_{1}}}\].

- Vận tốc của mỗi toa là: \[v=\frac{{{m}_{1}}.{{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{{{m}_{1}}}{3{{m}_{1}}}{{v}_{1}}=\frac{{{v}_{1}}}{3}=\frac{15}{3}=5m/s\]

.Bài 4: Một vật có khối lượng 25kg rơi nghiêng một góc 60⁰so với đường nằm ngang với vận tốc 36km/h vào 1 xe goong chứa cát đứng trên đường ray nằm ngang. Cho khối lượng xe 975kg. Tính vận tốc của xe goong sau khi vật cắm vào

Hướng dẫn

-Động lượng của hệ lúc đầu: $\overrightarrow{{{p}_{1}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}$

-Động lượng của hệ ngay sau khi vật rơi vào xe

$\overrightarrow{{{p}_{2}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{{{v}_{2}}}$

-Định luật bảo toàn động lượng:

$\overrightarrow{{{p}_{1}}}=\overrightarrow{{{p}_{1}}}\Leftrightarrow {{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{{{v}_{2}}}$(*)

-Chiếu (*)lên phương chuyển động ngang:

${{m}_{1}}{{v}_{1}}c\text{os}\alpha =({{m}_{1}}+{{m}_{2}}){{v}_{2}}$

$\Rightarrow {{v}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}{{v}_{1}}c\text{os}\alpha }{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{25.10.0,5}{25+975}=0,125m/s$

Bài 5: Một người có khối lượng m₁=50kg nhảy từ một chiếc xe có khối lượng m₂=80kg đang chuyển động theo phương ngang với vận tốc v=3m/s. Biết vận tốc nhảy đối với xe là v₀=4m/s. Tính vận tốc sau khi người ấy nhảy

a.Cùng chiều

b.Ngược chiều

Hướng dẫn

-Xét hệ người và xe là hệ kín

+$\overrightarrow{{{v}_{0}}}$ vận tốc của người đối với xe( 4m/s)

+ $\overrightarrow{{{v}_{0}}}$ vận tốc của xe đối với đất( 3m/s)

Vậy vận tốc của người đối với đất: $\overrightarrow{{{v}_{1}}}=\overrightarrow{{{v}_{0}}}+\overrightarrow{v}$

+ $\overrightarrow{{{v}_{0}}}$ là vận tốc của xe so với mặt đất ngay sau khi người nhảy

-Động lượng của người và xe trước khi nhảy:$\overrightarrow{{{p}_{t}}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}$

-Động lượng của người và xe sau khi nhảy:$\overrightarrow{{{p}_{s}}}={{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$

-Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:$\overrightarrow{{{p}_{t}}}={{\overrightarrow{p}}_{s}}$

$({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}$=${{m}_{1}}\overrightarrow{{{v}_{1}}}+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$

$({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\overrightarrow{v}={{m}_{1}}(\overrightarrow{{{v}_{0}}}+\overrightarrow{v})+{{m}_{2}}\overrightarrow{{{v}_{2}}}$

Chon chiều (+) là chiều chuyển động : $({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v={{m}_{1}}({{v}_{0}}+v)+{{m}_{2}}{{v}_{2}}$

a.Cùng chiều (v₀>0; v>0)

${{v}_{2}}=\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v-{{m}_{1}}({{v}_{0}}+v)}{{{m}_{2}}}$

${{v}_{2}}=\frac{130.3-50(4+3)}{80}=0,5m/s$

b. Ngược chiều:( v₀<0; v>0)

${{v}_{2}}=\frac{({{m}_{1}}+{{m}_{2}})v-{{m}_{1}}({{v}_{0}}+v)}{{{m}_{2}}}$

${{v}_{2}}=\frac{130.3-50(-4+3)}{80}=5,5m/s$

C: BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Câu 1. Chọn phát biểu đúng : Động lượng của một hệ cô lập là một đại lượng

A. không xác định. B. bảo toàn.

C. không bảo toàn. D. biến thiên.

Câu 2. Đơn vị của động lượng là:

A. N/s. B. Kg.m/s C. N.m. D. Nm/s.

Câu 3. Chọn phát biểu đúng: Động lượng của vật liên hệ chặt chẽ với

A. vận tốc. B. thế năng.

C. quãng đường đi được. D. công suất.

Câu 4. Quá trình nào sau đây, động lượng của ôtô được bảo toàn?

A. Ôtô tăng tốc. B. Ôtô chuyển động tròn.

C. Ôtô giảm tốc. D. Ôtô chuyển động thẳng đều trên đường không có ma sát.

Câu 5. Khi một tên lửa chuyển động thì cả vận tốc và khối lượng của nó đều thay đổi. Khi khối lượng giảm một nửa, vận tốc tăng gấp hai thì động năng của tên lửa:

A. không đổi. B. tăng gấp 2 lần.

C. tăng gấp 4 lần. D. giảm 2 lần.

Câu 6. Một khẩu đại bác có khối lượng 4 tấn , bắn đi 1 viên đạn theo phương ngang có khối lượng 10Kg với vận tốc 400m/s.Coi như lúc đầu, hệ đại bác và đạn đứng yên.Vận tốc giật lùi của đại bác là:

A. 1m/s B. 2m/s C. 4m/s D. 3m/s

Câu 7. Hiện tượng nào dưới đây là sự va chạm đàn hồi:

A. Sự va chạm của mặt vợt cầu lông vào quả cầu lông B. Bắn một đầu đạn vào một bị cát.

C. Bắn một hòn bi-a vào một hòn bi-a khác. D. Ném một cục đất sét vào tường.

Câu 8. Đơn vị động lượng là đơn vị nào sau đây:

A. kgm/s B. kgm.s C. N.s D. A,C

Câu 9. Trong điều kiện nào,sau va chạm đàn hồi , 2 vật đều đứng yên:

A. 2 vật có khối lượng và vận tốc được chọn một cách thích hợp va chạm với nhau

B. Một vật khối lượng rất nhỏ đang chuyển động va chạm với một vật có khối lượng rất lớn đang đứng yên.

C. 2 vật có khối lượng bằng nhau,chuyển động ngược chiều nhau với cùng một vận tốc.

D. Không thể xảy ra hiện tượng này.

Câu 10. Một vật khối lượng m = 500g chuyển động thẳng theo chiều âm trục tọa độ x với vận tốc 43,2 km/h. Động lượng của vật có giá trị là:

A. -6 Kgm/s B. -3 Kgm/s C. 6 Kgm/s D. 3 Kgm/s

Câu 11. Điều nào sau đây không đúng khi nói về động lượng :

A. Động lượng của một vật bằng tích khối lượng và vận tốc của vật .

B. Động lượng của một vật là một đại lượng véc tơ.

C. Trong hệ kín,động lượng của hệ được bảo toàn

D. Động lượng của một vật bằng tích khối lượng và bình phương vận tốc.

Câu 12. Trong quá trình nào sau đây, động lượng của ôtô được bảo toàn:

A. Ô tô giảm tốc B. Ô tô chuyển động tròn đều

C. Ô tô chuyển động thẳng đều trên đường có ma sát. D. Ô tô tăng tốc

Câu 13. Một vật có khối lượng m chuyển động với vận tốc 3m/s đến va chạm với một vật có khối lượng 2m đang đứng yên. Sau va chạm, 2 vật dính vào nhau và cùng chuyển động với vận tốc bao nhiêu? Coi va chạm giữa 2 vật là va chạm mềm.

A. 2m/s B. 4m/s C. 3m/s D. 1m/s

Câu 14. Bắn một hòn bi thủy tinh(1) có khối lượng m với vận tốc 3 m/s vào một hòn bi thép (2) đứng yên có khối lượng 3m.Tính độ lớn các vận tốc của 2 hòn bi sau va chạm, cho là va chạm đàn hồi xuyên tâm

A. V₁=1,5 m/s ;V₂=1,5 m/s. B. V₁=9 m/s;V₂=9m/s C. V₁=6 m/s;V₂=6m/s D.V₁=3m/s;V₂=3m/s.

Câu 15. Một viên đạn đang bay thẳng đứng lên phía trên với vận tốc 200 m/s thì nổ thành hai mảnh bằng nhau. Hai mảnh chuyển động theo hai phương đều tạo với đường thẳng đứng góc 60^o. Hãy xác định vận tốc của mỗi mảnh đạn .

A .v₁ = 200 m/s ; v₂ = 100 m/s

B. v₁ = 400 m/s ; v₂ = 400 m/s

C. v₁ = 100 m/s ; v₂ = 200 m/s

D. v₁ = 100 m/s ; v₂ = 100 m/s