Giải bài toán bằng cách lập phương trình

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bước 1: Lập phương trình

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

2. Lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn

– Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng đó.

– Về điều kiện thichs hợp của ẩn

+ Nếu x biểut hị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9

+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.

+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.

Đề bài

Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng $\frac{1}{2}$ . Tìm phân số ban đầu.

Lời giải chi tiết

Gọi x là tử số của phân số ( x∈ Z,x ≠ −3)

Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị nên mẫu số của phân số là x+3.

Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì ta được phân số lúc sau là $\frac{x+2}{x+3+2}=\frac{x+2}{x+5}\left( x\ne -5 \right)$

Vì phân số mới bằng $\frac{1}{2}$ nên ta có phương trình :

$\frac{x+2}{x+5}=\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2\left( x+2 \right)}{2\left( x+5 \right)}=\frac{x+5}{2\left( x+5 \right)}$

$\Rightarrow 2\left( x+2 \right)=x+5$

$\Leftrightarrow 2x+4=x+5$

$\Leftrightarrow x=1$ (tm)

Vậy phân số lúc đầu là: $\frac{1}{4}$

Bài 35. Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng $\frac{1}{8}$ số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?

Gọi số HSG kì I của lớp là x ĐK: x ∈ N và x ≠ 0

Số HSG kì 1 của của lớp 8A là: $\frac{x}{8}$

Ta có: 20% = $\frac{20}{100}$ = $\frac{1}{5}$ nên số học sinh giỏi của lớp 8A ở học kỳ hai là $\frac{x}{5}$
Số học sinh giỏi của lớp 8A ở học kỳ hai nhiều hơn số học sinh giỏi ở học kỳ một là 3 học sinh.
Ta có phương trình:

$\frac{x}{8}+3=\frac{x}{5}$

$\frac{x}{8}+3=\frac{x}{5}\Leftrightarrow \frac{5x}{40}+\frac{120}{40}=\frac{8x}{40}\Leftrightarrow 3x=120\Leftrightarrow x=40$

x = 40 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy số học sinh của lớp 8A là 40 học sinh.

Bài 36 trang 26. Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm $\frac{1}{6}$ cuộc đời. $\frac{1}{12}$ cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi. Thêm $\frac{1}{7}$ cuộc đời nữa ông sống độc thân. Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha. Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất. Đi-ô-phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?