1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thoả mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
2. Lưu ý về chọn ẩn và điều kiện thích hợp của ẩn
– Thông thường thì bài toán hỏi về đại lượng gì thì chọn ẩnlà đại lượng đó.
– Về điều kiện thichs hợp của ẩn
+ Nếu x biểut hị một chữ số thì 0 ≤ x ≤ 9
+ Nếu x biểu thị tuổi, sản phẩm, người thì x nguyên dương.
+ Nếu x biểu thị vận tốc của chuyển động thì x > 0.
Đề bài
Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì được phân số mới bằng \[\frac{1}{2}\] . Tìm phân số ban đầu.
Lời giải chi tiết
Gọi x là tử số của phân số ( x∈ Z,x ≠ −3)
Vì mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị nên mẫu số của phân số là x+3.
Nếu tăng cả tử và mẫu của nó thêm 2 đơn vị thì ta được phân số lúc sau là \[\frac{x+2}{x+3+2}=\frac{x+2}{x+5}\left( x\ne -5 \right)\]
Vì phân số mới bằng \[\frac{1}{2}\] nên ta có phương trình :
\[\frac{x+2}{x+5}=\frac{1}{2}\]
\[\Leftrightarrow \frac{2\left( x+2 \right)}{2\left( x+5 \right)}=\frac{x+5}{2\left( x+5 \right)}\]
\[\Rightarrow 2\left( x+2 \right)=x+5\]
\[\Leftrightarrow 2x+4=x+5\]
\[\Leftrightarrow x=1\](tm)
Vậy phân số lúc đầu là:\[\frac{1}{4}\]
Bài 35. Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng \[\frac{1}{8}\] số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh?
Gọi số HSG kì I của lớp là x ĐK: x ∈ N và x ≠ 0
Số HSG kì 1 của của lớp 8A là: \[\frac{x}{8}\]
Ta có: 20% = \[\frac{20}{100}\] = \[\frac{1}{5}\] nên số học sinh giỏi của lớp 8A ở học kỳ hai là \[\frac{x}{5}\]
Số học sinh giỏi của lớp 8A ở học kỳ hai nhiều hơn số học sinh giỏi ở học kỳ một là 3 học sinh.
Ta có phương trình:
\[\frac{x}{8}+3=\frac{x}{5}\]
\[\frac{x}{8}+3=\frac{x}{5}\Leftrightarrow \frac{5x}{40}+\frac{120}{40}=\frac{8x}{40}\Leftrightarrow 3x=120\Leftrightarrow x=40\]
x = 40 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy số học sinh của lớp 8A là 40 học sinh.
Bài 36 trang 26. Thời thơ ấu của Đi-ô-phăng chiếm \[\frac{1}{6}\] cuộc đời. \[\frac{1}{12}\] cuộc đời tiếp theo là thời thanh niên sôi nổi. Thêm \[\frac{1}{7}\] cuộc đời nữa ông sống độc thân. Sau khi lập gia đình được 5 năm thì sinh một con trai nhưng số mệnh chỉ cho con sống bằng nửa đời cha. Ông đã từ trần 4 năm sau khi con mất. Đi-ô-phăng sống bao nhiêu tuổi, hãy tính cho ra?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:
Gọi tuổi thọ của Đi- ô – phăng là x. Điều kiện x ∈ N, x ≠ 0
Số tuổi thời thơ ấu: \[\frac{x}{6}\]; Số tuổi thời thanh niên: \[\frac{x}{12}\]
Số tuổi sống độc thân: \[\frac{x}{7}\] và số tuổi của con ông \[\frac{x}{2}\]
Ta có phương trình:
\[\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x\]
\[\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x\Leftrightarrow \frac{14x+7x+12x+42x}{84}+9=x\]
\[\Leftrightarrow \frac{75x}{84}+9=x\Leftrightarrow 75x+756=84x\]
⇔ 9x = 756 ⇔ x = 84 thỏa mãn ĐK bài toán nên tuổi thọ của Đi – ô – phăng là 84 tuổi
